Calcule a integral da função f(x)=\operatorname{sen}(x) no intervalo de 0 a \pi. Use 0 método 3 / 8 de Simpson composto com pelo menos 2 subintervalos e calcule o erro relativo.
Passo 1
O enunciado pede aproximar
\int_{0}^{\pi}\sin(x)\,dx
usando a regra composta de Simpson 3/8 com pelo menos duas aplicações do bloco de três subintervalos e, em seguida, calcular o erro relativo. O conteúdo necessário é quadratura numérica, em particular a regra composta de Simpson 3/8, e a definição de erro relativo.
Passo 2
Antes de tudo, calculemos o valor exato da integral. Como
A regra composta de Simpson 3/8 exige que o número de subintervalos n seja múltiplo de 3. Para fazermos duas aplicações do bloco de três subintervalos, escolhemos n=6. Assim, o passo de integração é