Para a tabela abaixo, encontre a função que melhor relaciona p=f(d)+f(q). Dica: não é para fazer regressão linear múltipla. Note que as duas funções são independentes uma da outra.
i
p
p^{2}
d
d^{2}
q
p d
p q
d q
q^{2}
1
-0,2
0,04
1,2
1,44
5,8
-0,24
-1,16
6,96
33,64
2
0,4
0,16
2,5
6,25
6,1
1,00
2,44
15,25
37,21
3
0,1
0,01
3
9
9,6
0,3
0,96
28,8
92,16
4
-0,09
0,0081
4,1
16,81
9,7
-0,369
-0,873
39,77
94,09
5
-0,1
0,01
6,2
38,44
12,1
-0,62
-1,21
75,02
146,41
6
0
0
7,1
50,41
17,9
0
0
127,09
320,41
7
5
25
8,8
77,44
18
44
90
158,4
324
8
-40
1600
9,5
90,25
21,5
-380
-860
204,25
462,25
Soma
-34,89
1625,2281
42,4
290,04
100,7
-335,929
-769,843
655,54
1510,17
Passo 1
O enunciado pede para encontrar funções f tais que, para cada tupla (d_i,q_i,p_i) da tabela, valha aproximadamente
p_i \;=\; f(d_i)\;+\;f(q_i).
Como dica, não devemos fazer uma regressão linear múltipla padrão, mas notar que podemos escolher duas funções independentes de coeficiente linear, isto é, assumir
f(d)=a\,d, \quad f(q)=b\,q.
Assim o modelo vira
p_i \;=\; a\,d_i\;+\;b\,q_i
com apenas dois parâmetros a e b, que vamos ajustar pelo método dos mínimos quadrados.
Passo 2
Para ajustar a e b minimizando \sum_i (p_i - a\,d_i - b\,q_i)^2, escrevemos as equações normais (sem intercepto):
\sum_i p_i\,d_i = a \sum_i d_i^2 \;+\; b \sum_i d_i\,q_i,
\sum_i p_i\,q_i = a \sum_i d_i\,q_i \;+\; b \sum_i q_i^2.