Para a tabela abaixo, encontre a função que melhor relaciona p=f(d)+f(q). Dica: não é para fazer regressão linear múltipla. Note que as duas funções são independentes uma da outra.
i p p^{2} d d^{2} q p d p q d q q^{2}
1 -0,2 0,04 1,2 1,44 5,8 -0,24 -1,16 6,96 33,64
2 0,4 0,16 2,5 6,25 6,1 1,00 2,44 15,25 37,21
3 0,1 0,01 3 9 9,6 0,3 0,96 28,8 92,16
4 -0,09 0,0081 4,1 16,81 9,7 -0,369 -0,873 39,77 94,09
5 -0,1 0,01 6,2 38,44 12,1 -0,62 -1,21 75,02 146,41
6 0 0 7,1 50,41 17,9 0 0 127,09 320,41
7 5 25 8,8 77,44 18 44 90 158,4 324
8 -40 1600 9,5 90,25 21,5 -380 -860 204,25 462,25
Soma -34,89 1625,2281 42,4 290,04 100,7 -335,929 -769,843 655,54 1510,17

Passo 1

O enunciado pede para encontrar funções f tais que, para cada tupla (d_i,q_i,p_i) da tabela, valha aproximadamente
p_i \;=\; f(d_i)\;+\;f(q_i).
Como dica, não devemos fazer uma regressão linear múltipla padrão, mas notar que podemos escolher duas funções independentes de coeficiente linear, isto é, assumir
f(d)=a\,d, \quad f(q)=b\,q.
Assim o modelo vira
p_i \;=\; a\,d_i\;+\;b\,q_i
com apenas dois parâmetros a e b, que vamos ajustar pelo método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Para ajustar a e b minimizando
\sum_i (p_i - a\,d_i - b\,q_i)^2, escrevemos as equações normais (sem intercepto):
\sum_i p_i\,d_i = a \sum_i d_i^2 \;+\; b \sum_i d_i\,q_i,
\sum_i p_i\,q_i = a \sum_i d_i\,q_i \;+\; b \sum_i q_i^2.
Usando os totais da tabela:
\sum_i p_i\,d_i = -335{,}929, \quad \sum_i p_i\,q_i = -769{,}843,
\sum_i d_i^2 = 290{,}04, \quad \sum_i q_i^2 = 1510{,}17, \quad \sum_i d_i\,q_i = 655{,}54.

Passo 3

Chamemos
D = \begin{vmatrix} 290{,}04 & 655{,}54\\[6pt] 655{,}54 & 1510{,}17 \end{vmatrix} = 290{,}04 \cdot 1510{,}17 \; - \; (655{,}54)^2 \approx 8277{,}0.
As soluções são
a = \frac{ (-335{,}929)\,1510{,}17 \; - \; (-769{,}843)\,655{,}54 }{D} \approx -0{,}320,
b = \frac{ 290{,}04\,(-769{,}843) \; - \; 655{,}54\,(-335{,}929) }{D} \approx -0{,}380.]

Passo 4

Portanto as funções ajustadas são
f(d)=a\,d\approx -0{,}320\,d, \qquad f(q)=b\,q\approx -0{,}380\,q,
e de fato
p\approx f(d)+f(q)=-0{,}320\,d-0{,}380\,q.

Resposta

f(d) = -0{,}320\,d
f(q) = -0{,}380\,q

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