Num experimento em laboratório, foi analisado o efeito da temperatura na resistência de um metal. Os valores obtidos estão representados na seguinte tabela:
T( ^circ C) 20,5 32,7 51,0 73,2 95,7
R(Omega) 765 826 873 942 1032
encontre uma função que melhor se ajuste ao conjunto de pontos e estime a resistência para uma temperatura de 100^circ C.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem cinco pares de valores de temperatura a = nsum TiRi - sum Tisum Rinsum Ti^2 - l(sum Tir)^2, b = sum Ri - asum Tin (em °C) e resistência (em Ω) de um metal, e quer achar “a” melhor reta (função linear) que se encaixe nesses pontos. Depois, usar essa reta para estimar quando .
Conteúdo: Ajuste por mínimos quadrados (regressão linear simples).
O que vamos precisar:
  • Somar todos os , todos os , todos os e todos os .
  • Usar as fórmulas da regressão linear:
A partir daí, nossa reta será e vale usar pra estimar.

Passo 2

Vamos montar tabelinha com as somas (já calculadas):
n = 5
,
,

Passo 3

Aplicando a fórmula do coeficiente angular a = 5 times 254232,5 - 273,1 times 4438 5 times 18616,87 - (273,1)^2 approx 1271162,5 - 1212017,893084,35 - 74583,61 approx 59144,718500,74 approx 3,197 :
Esse diz a inclinação da nossa reta.

Passo 4

Agora o coeficiente linear b = 4438 - 3,197 times 273,15 approx 4438 - 873,105 approx 3564,905 approx 712,98 :

Passo 5

Montando a reta ajustada:
R(T) = 3,197,T + 712,98
Para R(100) = 3,197 times 100 + 712,98 approx 319,7 + 712,98 approx 1032,68;Omega :

Resposta

A função que melhor ajusta é
R(T) = 3,197,T + 712,98
e a resistência estimada em R(100) approx 1032,7 Omega é aproximadamente

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