Num experimento em laboratório, foi analisado o efeito da temperatura na resistência de um metal. Os valores obtidos estão representados na seguinte tabela:
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20,5 | 32,7 | 51,0 | 73,2 | 95,7 |
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765 | 826 | 873 | 942 | 1032 |
encontre uma função que melhor se ajuste ao conjunto de pontos e estime a resistência para uma temperatura de
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem cinco pares de valores de temperatura
(em °C) e resistência
(em Ω) de um metal, e quer achar “a” melhor reta (função linear) que se encaixe nesses pontos. Depois, usar essa reta para estimar
quando
.
Conteúdo: Ajuste por mínimos quadrados (regressão linear simples).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Ajuste por mínimos quadrados (regressão linear simples).
O que vamos precisar:
- Somar todos os
, todos os , todos os e todos os . - Usar as fórmulas da regressão linear:
A partir daí, nossa reta será
e vale usar
pra estimar.
Passo 2
Vamos montar tabelinha com as somas (já calculadas):
n = 5
,
,
n = 5
Passo 3
Aplicando a fórmula do coeficiente angular
:
Esse
diz a inclinação da nossa reta.
Passo 4
Agora o coeficiente linear
:
Passo 5
Montando a reta ajustada:
Para
:
Resposta
A função que melhor ajusta é
e a resistência estimada em
é aproximadamente