Explicar os Erros tipo 1 e II que podem ocorrer quando um professor decide aprovar ou reprovar um aluno,

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá perguntando sobre os erros tipo I e tipo II quando um prof decide aprovar ou reprovar um aluno. Isso cai em teste de hipótese lá da Estatística, a parte de “tomada de decisão” usando probabilidade. Pra resolver, a gente vai precisar entender:
  • O que são hipótese nula e hipótese alternativa;
  • O que é erro tipo I (falso positivo) e tipo II (falso negativo);
  • Como isso se aplica ao cenário de aprovar/reprovar.

Passo 2

Antes de mais nada, a gente define as hipóteses:
  • Hipótese nula : “o aluno NÃO está pronto/satisfatório” (ou seja, merece reprovação).
  • Hipótese alternativa : “o aluno está pronto/satisfatório” (ou seja, merece aprovação).
    Por que a gente faz isso? Porque todo teste de hipótese parte de uma suposição inicial ( ) e tenta reunir evidências pra rejeitar e aceitar .

Passo 3

Agora, o erro tipo I acontece quando a gente rejeita sendo que era verdadeira. No nosso caso:
  • verdadeira = aluno realmente não merecia aprovação.
  • Mas o prof REPROVÁVEL rejeita e coloca o aluno como “aprovado”.
    Ou seja, é um falso positivo: o prof liberou um aluno que não deveria passar.
    Em notação: a probabilidade desse erro é .

Passo 4

O erro tipo II é o oposto: a gente NÃO rejeita sendo que era verdadeira. No nosso exemplo:
  • verdadeira = aluno realmente estava pronto/satisfatório.
  • Mas o prof NÃO rejeita e põe o aluno como “reprovado”.
    Isso é falso negativo: o prof “joga fora” um aluno que merecia passar.
    Em notação: a probabilidade desse erro é ã.

Passo 5

É importante saber que, na prática, quanto mais a gente diminui a chance do erro tipo I (baixar ), mais pode aumentar a chance do tipo II ( ), e vice-versa. O prof define um nível de confiança (tipo 5% = ) e aí balanceia quanta segurança ele quer antes de aprovar ou reprovar.

Resposta

  • Erro tipo I: aprovar um aluno que não deveria passar (falso positivo), com probabilidade .
  • Erro tipo II: reprovar um aluno que deveria passar (falso negativo), com probabilidade .

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