Explicar os Erros tipo 1 e II que podem ocorrer quando um professor decide aprovar ou reprovar um aluno,
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá perguntando sobre os erros tipo I e tipo II quando um prof decide aprovar ou reprovar um aluno. Isso cai em teste de hipótese lá da Estatística, a parte de “tomada de decisão” usando probabilidade. Pra resolver, a gente vai precisar entender:
- O que são hipótese nula e hipótese alternativa;
- O que é erro tipo I (falso positivo) e tipo II (falso negativo);
- Como isso se aplica ao cenário de aprovar/reprovar.
Passo 2
Antes de mais nada, a gente define as hipóteses:
- Hipótese nula
: “o aluno NÃO está pronto/satisfatório” (ou seja, merece reprovação). - Hipótese alternativa
: “o aluno está pronto/satisfatório” (ou seja, merece aprovação).
Por que a gente faz isso? Porque todo teste de hipótese parte de uma suposição inicial () e tenta reunir evidências pra rejeitar e aceitar .
Passo 3
Agora, o erro tipo I acontece quando a gente rejeita
sendo que
era verdadeira. No nosso caso:
-
verdadeira = aluno realmente não merecia aprovação. - Mas o prof REPROVÁVEL rejeita
e coloca o aluno como “aprovado”.
Ou seja, é um falso positivo: o prof liberou um aluno que não deveria passar.
Em notação: a probabilidade desse erro é.
Passo 4
O erro tipo II é o oposto: a gente NÃO rejeita
sendo que
era verdadeira. No nosso exemplo:
-
verdadeira = aluno realmente estava pronto/satisfatório. - Mas o prof NÃO rejeita
e põe o aluno como “reprovado”.
Isso é falso negativo: o prof “joga fora” um aluno que merecia passar.
Em notação: a probabilidade desse erro é.
Passo 5
É importante saber que, na prática, quanto mais a gente diminui a chance do erro tipo I (baixar
), mais pode aumentar a chance do tipo II (
), e vice-versa. O prof define um nível de confiança (tipo 5% =
) e aí balanceia quanta segurança ele quer antes de aprovar ou reprovar.
Resposta
- Erro tipo I: aprovar um aluno que não deveria passar (falso positivo), com probabilidade
. - Erro tipo II: reprovar um aluno que deveria passar (falso negativo), com probabilidade
.