Explique o motivo pelo qual devemos utilizar as fórmulas de erros para adição, subtração, multiplicação, e divisão para estimar o erro cometido durante estas operações, mesmo quando os números estão representados corretamente.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá perguntando por que, mesmo quando escrevemos números “certinhos”, a gente ainda precisa usar as fórmulas de propagação de erros (adição, subtração, multiplicação e divisão) pra estimar o erro no resultado.
Conteúdo: teoria de erro experimental e propagação de incertezas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de erro experimental e propagação de incertezas.
O que vamos precisar:
- Entender que toda medida tem uma incerteza (mesmo números “exatos” têm erro de arredondamento ou de instrumento).
- As fórmulas de propagação de erro para cada tipo de operação.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa lembrar que em laboratório (ou em cálculos numéricos) NADA é realmente “perfeito”. Mesmo se eu disser que um comprimento é 2,34 m, existe um pequeno erro de instrumento ou de arredondamento. Chamamos isso de Δx (a incerteza em x).
Passo 3
Quando eu somo ou subtraio duas medidas x ± Δx e y ± Δy, aquele erro vai “viajar” pro resultado z = x ± y. A regra padrão diz que a incerteza absoluta de z é a soma das incertezas absolutas:
Por que? Porque no pior caso (ou usando aproximação linear), as variações de x e de y podem contribuir no mesmo sentido, e a gente garante que o erro total não seja subestimado.
Passo 4
Agora, na multiplicação e divisão, não é a incerteza absoluta que se soma, mas a incerteza relativa (erro percentual). Se z = x \times y ou z = x / y, definimos erro relativo δx = Δx / x e δy = Δy / y. A incerteza relativa de z é:
Em forma de incerteza absoluta:
Isso acontece porque, com pequenas variações, a propagação via derivadas (expansão de Taylor) mostra que as frações de erro somam.
Passo 5
Resumo do “por quê”:
- Toda medida tem erro (instrumento, arredondamento, etc.).
- Quando combinamos medidas, esses erros influenciam o resultado.
- As fórmulas de propagação (adição → soma de erros absolutos; multiplicação/divisão → soma de erros relativos) vêm de aproximar a variação total usando derivadas (teoria de incertezas).
- Se a gente ignorasse isso e só calculasse o valor exato, estaria fingindo que não há erro algum, e o resultado final poderia dar uma falsa sensação de precisão.
Resposta
Precisamos usar as fórmulas de propagação de erro porque toda medida tem incerteza, e quando fazemos operações com essas medidas, as incertezas “se somam” (absolutas na adição/subtração e relativas na multiplicação/divisão). Sem isso, nosso resultado pareceria mais preciso do que realmente é.