Supondo que são representados corretamente obtenha o limite superior para o módulo de erro relativo de da expressão . Considere erro de truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede.
Conteúdo: análise de erro em ponto flutuante (truncamento).
O que precisamos:
O modelo básico de erro em ponto flutuante:
Aplicar esse modelo em três operações: soma, multiplicação e subtração
Combinar os erros para achar a expressão final do erro relativo
Passo 2
Primeiro, somamos x e y:
Aqui a teoria é simples: quando somamos em ponto flutuante, o resultado exato sofre um erro de ordem .
Passo 3
Agora multiplicamos essa soma por w:
A ideia é a mesma: todo produto em ponto flutuante gera um erro com .
Passo 4
Por fim, subtraímos z:
Isso cuida da última operação, a subtração, e adiciona mais um erro de truncamento.
Passo 5
Vamos juntar tudo:
Definimos o valor exato da expressão como
Então o resultado em máquina é
O erro absoluto é
Para não ficar muito pesado a álgebra, usamos o fato de que e desprezamos termos de . Chega-se a
Por fim, o erro relativo é
Resposta
Um limite superior para o módulo do erro relativo (desprezando boxed |fll((x+y)w - zr) - l((x+y)w - zr)(x+y)w - z| ;<=; u ;+; 2,u;l|tfrac(x+y),w(x+y),w - zr| ) é