Explique como podemos obter a fração geratriz do número 2,17777…:
Passo 1
Resumo do enunciado: a questão pede para achar a fração geratriz do número 2,17777…
Conteúdo da matéria: decimais periódicos e frações geratrizes.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: decimais periódicos e frações geratrizes.
O que vamos precisar:
- Entender o que é parte inteira, parte decimal finita e parte decimal periódica;
- Saber usar multiplicação por potências de 10 para “mover a vírgula”;
- Subtrair equações para eliminar a parte periódica;
- Simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, define o número como uma incógnita:
Aqui:
Aqui:
- A parte inteira é 2;
- A parte decimal não periódica é 1 (um dígito “1” após a vírgula);
- A parte periódica é “7”, que se repete infinitamente.
Passo 3
Queremos eliminar a repetição. Primeiro, multiplicamos por 10 para que a parte periódica fique imediatamente depois da vírgula:
Repare que agora em a vírgula está logo antes do “7” que se repete.
Repare que agora em
Passo 4
Para tirar a parte periódica, multiplicamos essa segunda equação por 10 de novo (porque o período tem um dígito), criando um número cuja parte decimal é o mesmo “.77777…”:
Agora subtraímos a equação
da equação
:
Passo 5
Só falta simplificar
. Ambos dividem por 2:
Resposta
A fração geratriz de
é
.