Explique porque a equação
admite uma solução no intervalo
.
Use o método da bissecção para encontrar a raiz com 2 dígitos significativos. É possível mostrar que não há outra raiz?
Use o método da bissecção para encontrar a raiz com 2 dígitos significativos. É possível mostrar que não há outra raiz?
Passo 1
Beleza, vamos achar onde a curva de
cruza a reta
no intervalo
.
Conteúdo: Teorema de Bolzano (existência de raiz), monotonicidade (derivada), método da bissecção.
O que precisamos:
Conteúdo: Teorema de Bolzano (existência de raiz), monotonicidade (derivada), método da bissecção.
O que precisamos:
- Definir
. - Mostrar que
e têm sinais opostos (Bolzano). - Verificar que
para garantir só uma raiz. - Rodar bissecção até ter dois dígitos significativos.
Passo 2
Definimos
Calcula:
-
-
Como é contínua, pelo Teorema de Bolzano existe ao menos uma raiz em
.
Calcula:
-
-
Como
Passo 3
Agora, para ver se rola outra raiz, vamos olhar a derivada:
Como
Logo
Conclusão: só tem UMA raiz em .
Passo 4
Bora pro método da bissecção. Queremos dois dígitos significativos, ou seja, erro menor que
.
Começamos com ,
e iteramos:
Começamos com
-
, -
, -
, -
, -
, -
, -
,
Após 7 iterações, o comprimento do intervalo é
, ou seja, já temos dois dígitos confiáveis.
Resposta
A raiz de
em
é aproximadamente
e, como