A Expointer é uma feira agropecuária de destaque nacional e internacional realizada no Parque de Exposições Assis Brasil, na cidade de Esteio, no Rio Grande do Sul. A sua 46a edição foi realizada em 2023 e, ao longo de todo o evento, foram recebidos 820 mil visitantes pagantes, um aumento de 5 % em relação a 2022. Em 2024, a 47 a Expointer foi realizada de 24 de agosto a 1^0 de setembro e os ingressos para entrada na feira poderiam ser adquiridos online ou na bilheteria. O valor cobrado pelo ingresso era de R por pessoa, com meia-entrada para idosos, estudantes e pessoas com deficiência. Crianças de até seis anos não pagavam.
Fonte: https://www.canalrural.com.br. Acesso em: 10/09/2024 (Adaptado)
Considere que, para a Expointer de 2024, os organizadores da feira estimavam um aumento no número de visitantes pagantes igual ao aumento do ano anterior em porcentagem e que, confirmada essa expectativa, o total arrecadado na bilheteria com a venda de ingressos fosse de por pessoa, com meia-entrada para idosos, estudantes e pessoas com deficiência Crianças de até seis anos não pagavam Fonte: [https://wwwcanalruralcombr](https://wwwcanalruralcombr) Acesso em: 10/09/2024 (Adaptado) Considere que, para a Expointer de 2024, os organizadores da feira estimavam um aumento no número de visitantes pagantes igual ao aumento do ano anterior em porcenta>=m e que, confirmada essa expectativa, o total arrecadado na bilheteria com a venda de ingressos fosse de .
Qual é, aproximadamente, a porcentagem que representa o número de visitantes pagantes da meia entrada na Expointer de 2024?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando da Expointer 2024, que espera um aumento de 5 % no número de visitantes pagantes (isso vem de 2023 pra 2024). A gente sabe: em 2023 foram 820 000 visitantes pagantes; em 2024 cada ingresso custa R$ 18 (meia-entrada R$ 9) e a bilheteria arrecadou R$ 12 159 000 no total.
Conteúdo envolvido: porcentagem, aumento percentual, e um sisteminha de equações para dividir quantos são meia-entrada e quantos são inteira.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos visitantes pagantes se espera para 2024. Como o aumento é de 5 %, multiplicamos:
820,000 times l(1 + tfrac5100r) = 820,000 times 1,05 = 861,000
Ou seja, total de pagantes = 861 000.

Passo 3

Agora, monta um sistema:
Seja x + y = 861,000 = número de meia-entradas e 9, integrais R = número de entradas inteiras.
  1. A soma dos visitantes:
9x + 18y = 12,159,000
  1. A receita total (meia é R$ 9, integrais R$ 18):

Passo 4

Vamos resolver por substituição. Da equação y = 861,000 - x , vem
Substitui em :
9x + 18(861 000 – x) = 12 159 000
⇒ 9x + 15 498 000 – 18x = 12 159 000
⇒ –9x = 12 159 000 – 15 498 000 = –3 339 000
⇒ x = 3 339 000 / 9 = 371 000.
Então há 371 000 meia-entradas.

Passo 5

Agora a porcentagem de meia-entrada sobre o total:
x861,000times 100% = 371,000861,000times 100% approx 43,1%

Resposta

Aproximadamente 43 % dos visitantes pagantes foram de meia-entrada.

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