Considerando as proposições p e q e a condicional p q, analise as afirmativas abaixo a respeito da equivalência lógica.
I. p q e sua recíproca são equivalentes.
II. a proposição contrária de p q e q p são equivalentes.
III. a proposição contrapositiva de p q é equivalente à sim p sim q.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente analisar três afirmativas sobre equivalência lógica da condicional p q. O assunto é Lógica Proposicional e, pra resolver, a gente vai precisar entender bem três conceitos:
  1. Recíproca (ou converse): da condicional p q é a proposição q p.
  2. Proposição contrária (ou inversa): da condicional p q é a proposição sim p sim q.
  3. Contrapositiva: da condicional p q é a proposição sim q sim p.
A partir do próximo passo, a gente vai testar cada afirmativa usando essas definições e, quando for útil, tabela-verdade.

Passo 2

Definindo rapidinho cada conceito:
  • Para p q, a recíproca é: q p
    - A inversa (ou contrária) é:
    sim p sim q
  • A contrapositiva é: sim q sim p
    Sabendo isso, vamos olhar item por item.

Passo 3

Afirmativa I: “ p q e sua recíproca são equivalentes.”
  • A recíproca de p q é q p.
  • Em geral, a condicional e a recíproca só são equivalentes se rolar uma bicondicional forte entre p e q. Mas no caso puro de lógica proposicional, a tabela-verdade mostra que p q e q p têm valores diferentes (por exemplo quando p é F e q é T um é verdadeiro e o outro falso).
    Logo, I está errada.

Passo 4

Afirmativa II: “A proposição contrária de p q e q p são equivalentes.”
  • A contrária (inversa) de p q é sim p sim q.
  • A recíproca é q p.
    Vamos comparar sim p sim q com q p por tabela-verdade rápida:
p q sim p sim q sim p sim q q p
T T F F T (pois F→F é T) T (T→T)
T F F T T (F→T é T) T (F→T)
F T T F F (T→F é F) F (T→F)
F F T T T (T→T é T) T (F→F)
Sempre coincidem! Então II está certa.

Passo 5

Afirmativa III: “A contrapositiva de p q é equivalente à sim p sim q.”
  • A contrapositiva de p q é, na verdade, sim q sim p.
  • A proposição sim p sim q é a inversa, não a contrapositiva.
    Logo sim q sim p (contrapositiva) não é a mesma coisa que sim p sim q.
    Assim, III está errada.

Resposta

Apenas a afirmativa II está correta.

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