Faça uma análise da seqüência de cálculos para
para
e
Um determinado computador possui um sistema de representação definido por
. Se esse computador for usado para determinados cálculos, pergunta-se:
Um determinado computador possui um sistema de representação definido por
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer calcular
com
,
e
, usando um computador que armazena números em ponto-flutuante na base
, com
dígitos de mantissa e expoentes entre
e
.
Para resolver, vamos precisar:
Para resolver, vamos precisar:
- saber como normalizar um número em ponto-flutuante;
- multiplicar e dividir mantissas e ajustar expoentes;
- arredondar a mantissa para 3 dígitos e checar se deu underflow/overflow.
Passo 2
Primeiro, converte cada valor para a forma normalizada
:
-
.
Em ponto-flutuante com 3 dígitos: -
.
Escreve, mas a mantissa tem que ficar entre 0.1 e 1, então: -
.
Inicialmente, ajustando mantissa para [0.1,1):
Passo 3
Agora
:
- Multiplica mantissas:
. - Soma expoentes:
.
Logo, antes do arredondamento fica
A mantissa já tem 3 dígitos e está normalizada (entre 0.1 e 1), então não precisa arredondar.
Passo 4
Divide o resultado por
:
Mas
não está na faixa
, então normaliza de novo:
A mantissa “0.180” tem 3 dígitos, certinho.
Passo 5
Checagem final:
- Expoente final é
, que está entre e . - Mantissa tem 3 dígitos e ficou normalizada.
- Não houve arredondamento extra nem underflow/overflow.
Resposta
O resultado final armazenado pelo computador é
que, em decimal puro, vale exatamente
.