E [357,8;358]) e y*=7,3 (y E [7,2;7,4]) então y é mais preciso que x. ( )
Assinale V ou F nas afirmações abaixo, justificando suas respostas:
Assinale V ou F nas afirmações abaixo, justificando suas respostas:
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz:
Temos duas aproximações
Temos duas aproximações
- x* = 357,9, sabendo que x ∈ [357,8; 358]
- y* = 7,3, sabendo que y ∈ [7,2; 7,4]
A pergunta é: “então y é mais preciso que x?”
O conteúdo aqui é “erros de aproximação” e “precisão” – a gente vai precisar calcular o erro absoluto (tamanho do intervalo de incerteza) e, se quiser, falar de erro relativo.
O conteúdo aqui é “erros de aproximação” e “precisão” – a gente vai precisar calcular o erro absoluto (tamanho do intervalo de incerteza) e, se quiser, falar de erro relativo.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é “precisão”?
De um jeito simples, é o quão pequenino é o nosso erro ao aproximar o valor real. Quanto menor o erro, mais precisa a aproximação.
De um jeito simples, é o quão pequenino é o nosso erro ao aproximar o valor real. Quanto menor o erro, mais precisa a aproximação.
Passo 3
Vamos achar o erro absoluto de cada aproximação.
O erro absoluto (ε) é metade da largura do intervalo de incerteza:
Para x:
O erro absoluto (ε) é metade da largura do intervalo de incerteza:
Para x:
Para y:
Ou seja, em termos de erro absoluto, os dois têm 0,1.
Passo 4
Se o erro absoluto é igual, será que dá pra dizer que y é mais preciso?
Geralmente a gente compara pelo erro relativo, que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado:
Geralmente a gente compara pelo erro relativo, que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado:
Quanto menor o erro relativo, mais precisa é a aproximação. Aqui vemos que
logo x tem erro relativo muito menor que y. Então na real x é mais precisa que y.
Resposta
F
Justificativa resumida: os erros absolutos são iguais, mas o erro relativo de x é bem menor que o de y, então não faz sentido dizer que y é mais precisa.
Justificativa resumida: os erros absolutos são iguais, mas o erro relativo de x é bem menor que o de y, então não faz sentido dizer que y é mais precisa.