Qual o menor e o maior valor em módulo representados por este computador?
Um determinado computador possui um sistema de representação definido por . Se esse computador for usado para determinados cálculos, pergunta-se:
Passo 1
O que o enunciado pede?
Você tem um sistema de ponto-flutuante em base β=10, com:
t = 3 dígitos na mantissa,
expoentes variando de l = –4 até u = +4.
Queremos achar o menor e o maior valor (em módulo) que esse computador consegue representar.
Matéria envolvida: representação em ponto-flutuante.
O que vamos usar:
Como se forma um número normalizado em ponto-flutuante;
Como calcular mantissa mínima e máxima;
Como aplicar o maior e menor expoente.
Passo 2
Teoria básica de ponto-flutuante (normalizado):
Um número positivo é escrito como
onde
e ,
há exatamente dígitos na mantissa ,
e o expoente varia entre e .
Para achar os extremos em módulo, precisamos:
Maior valor: usar a mantissa máxima e o expoente u.
Menor valor não-zero: usar a mantissa mínima normalizada e o expoente l.
Passo 3
Calculando a mantissa máxima:
O dígito pode chegar a , e cada também.
Então
Em forma fechada mostra-se que
No nosso caso, e :
Passo 4
Maior valor representável
Mantissa = Xmax = 9.99 times 10^4 = 9.99 times 10^4
Expoente =
Logo
Passo 5
Menor valor não-zero (normalizado)
A mantissa mínima normalizada é Xmin = 1.00 times 10^-4 = 10^-4 (primeiro dígito , demais zeros).
Expoente =
Então
Resposta
Menor módulo representável:
Maior módulo representável: