Qual o menor e o maior valor em módulo representados por este computador?
Um determinado computador possui um sistema de representação definido por beta=10, t=3, l=-4 e u=4. Se esse computador for usado para determinados cálculos, pergunta-se:

Passo 1

O que o enunciado pede?
Você tem um sistema de ponto-flutuante em base β=10, com:
  • t = 3 dígitos na mantissa,
  • expoentes variando de l = –4 até u = +4.
Queremos achar o menor e o maior valor (em módulo) que esse computador consegue representar.
Matéria envolvida: representação em ponto-flutuante.
O que vamos usar:
  1. Como se forma um número normalizado em ponto-flutuante;
  2. Como calcular mantissa mínima e máxima;
  3. Como aplicar o maior e menor expoente.

Passo 2

Teoria básica de ponto-flutuante (normalizado):
Um número positivo é escrito como
x = (d0d1d2ldots dt-1)betatimes beta^e,
onde
  • e ,
  • há exatamente dígitos na mantissa ,
  • e o expoente varia entre e .
Para achar os extremos em módulo, precisamos:
  1. Maior valor: usar a mantissa máxima e o expoente u.
  2. Menor valor não-zero: usar a mantissa mínima normalizada e o expoente l.

Passo 3

Calculando a mantissa máxima:
  • O dígito Mmax = (,(beta-1)(underbrace(beta-1)(beta-1)dotst-1 vezes),)beta = d0 + d1beta + d2beta^2 + cdots + dt-1beta^t-1 pode chegar a Mmax ;=; beta - beta^,1-t , e cada Mmax = 10 - 10^,1-3 = 10 - 10^-2 = 10 - 0.01 = 9.99 também.
  • Então
Em forma fechada mostra-se que
No nosso caso, e :

Passo 4

Maior valor representável
  • Mantissa = Xmax = 9.99 times 10^4 = 9.99 times 10^4
  • Expoente =
Logo

Passo 5

Menor valor não-zero (normalizado)
  • A mantissa mínima normalizada é Xmin = 1.00 times 10^-4 = 10^-4 (primeiro dígito , demais zeros).
  • Expoente =
Então

Resposta

Menor módulo representável:
Maior módulo representável:

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