Faça uma aproximação trigonométrica da seguinte função:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente fazer uma aproximação trigonométrica (ou seja, a série de Fourier) da função
usando até
. Vou te mostrar passo a passo como calcular os coeficientes
,
e
, montando a série
.
Passo 2
Primeiro,
:
Por definição,
Por definição,
A gente quebra em dois pedaços:
- De
a , , então . - De
a , , então .
Somando:.
Logo
e o termo constante na série é
.
Passo 3
Agora
pra
:
De novo em dois pedaços:
-
-
Resultado:para todo .
Passo 4
Agora
pra
:
De novo em dois pedaços:
- De
a :
- De
a :
Somando e dividindo por
:
Repara que se
é par,
; se
é ímpar,
.
Logo
Logo
Passo 5
Como a gente quer até
, só entram os termos ímpares
. A série truncada fica