Obter uma aproximação de quarta ordem para a função:
Passo 1
Beleza, o problema quer a “aproximação de quarta ordem” da função-periódica
Isso é clássico de Série de Fourier. A ideia é:
- reconhecer que é uma função ímpar (só vai ter senos na série);
- usar as fórmulas dos coeficientes
para séries ímpares; - pegar só até
(quarta ordem) e montar a soma parcial.
Passo 2
Como
, só tem termo de seno:
com
Na prática a gente separa em
e
.
Passo 3
Calculando
e usando
,
fica
fica
Passo 4
A “quarta ordem” significa somar de
S4(x)=sumn=1^4 bnsin(nx) até
b1=4pi, b3=43pi, b2=b4=0 :
Mas só
e
dão coeficiente não-nulo:
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