Faça a conversão dos números para a base 2:
(b) 29,55
(b) 29,55
Passo 1
Beleza, a gente tem que pegar o número decimal 29,55 (base 10) e transformar em binário (base 2). Isso envolve duas coisas:
- Converter a parte inteira (29) em binário usando divisões sucessivas por 2.
- Converter a parte fracionária (0,55) em binário usando multiplicações sucessivas por 2.
Passo 2
Converter a parte inteira 29. A técnica é: dividir por 2 e anotar o resto até chegar a zero, depois ler os restos de baixo pra cima.
29 ÷ 2 = 14 resto 1
14 ÷ 2 = 7 resto 0
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
14 ÷ 2 = 7 resto 0
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima, 29₁₀ = 11101₂.
Passo 3
Converter a parte fracionária 0,55. A cada passo a gente multiplica por 2 e fica com a parte inteira desse produto como o próximo bit:
- 0,55 × 2 = 1,10 → b₁ = 1 (novo resto = 0,10)
- 0,10 × 2 = 0,20 → b₂ = 0 (novo resto = 0,20)
- 0,20 × 2 = 0,40 → b₃ = 0 (novo resto = 0,40)
- 0,40 × 2 = 0,80 → b₄ = 0 (novo resto = 0,80)
- 0,80 × 2 = 1,60 → b₅ = 1 (novo resto = 0,60)
Passo 4
Continuando, dá pra ver que o resto 0,60 vai gerar uma sequência que volta a 0,20, 0,40, 0,80… virando um ciclo:
- 0,60 × 2 = 1,20 → b₆ = 1 (resto 0,20)
- 0,20 × 2 = 0,40 → b₇ = 0 (resto 0,40)
- 0,40 × 2 = 0,80 → b₈ = 0 (resto 0,80)
- 0,80 × 2 = 1,60 → b₉ = 1 (resto 0,60)
Então a parte fracionária fica 0,55₁₀ = 0,(10001100)_₂ com o “10001100” se repetindo.
Passo 5
Basta juntar as duas partes:
Resposta
(ou, se for usar só uns bits de precisão:
, por exemplo)