Seja a máquina F(10,3,-6,6) e tome os números a=96,75 e b=8,425. Verifique se a seguinte igualdade (a-b)^3=a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3 é verdadeira.

Passo 1

Beleza, vamos dar um resumo do que rolou. A questão é de Álgebra e manda verificar se a identidade
(a - b)^3 ;=; a^3 - 3,a^2b + 3,a b^2 - b^3
é verdadeira para os números e .
Para isso, vamos precisar do teorema do binômio (expansão de ) e de cálculo de potências e multiplicações. A partir do próximo passo, mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, calculamos o lado esquerdo a - b = 96,75 - 8,425 = 88,325 .
  1. Ache (88,325)^2 = 7,801,305625, (88,325)^3 = 88,325 times 7,801,305625 approx 689,050,319328125 : Lado esquerdo = (a - b)^3 approx 689,050,319328125
  2. Elevar ao cubo:
Logo,

Passo 3

Agora o lado direito 96,75^2 = 9,360,5625, 96,75^3 = 96,75 times 9,360,5625 approx 905,634,421875 . A gente calcula termo a termo:
  1. a^2b = 9,360,5625 times 8,425 approx 78,862,7390625, -3,a^2b approx -236,588,2171875 :
    b^2 = 8,425^2 approx 70,980625, a,b^2 approx 96,75 times 70,980625 = 6,867,37546875, 3,a b^2 approx 20,602,12640625
  2. b^3 = 8,425 times 70,980625 approx 598,011765625, -,b^3 approx -598,011765625 :
    905,634,421875 ;-;236,588,2171875 ;+;20,602,12640625 ;-;598,011765625 ;approx;689,050,319328125
  3. :
  4. :
Somando tudo:

Passo 4

Comparando:
underbrace(a-b)^3689,050,319328125 e underbracea^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3689,050,319328125,
dá o mesmo valor.

Resposta

Sim, a igualdade
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
é verdadeira para e .

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