Faça as conversões listadas abaixo.
111010_{(2)}= _______ (BCD)

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 111010_{(2)} para a codificação BCD.
Informações dadas:
  • O número de entrada é 111010_{(2)}.
  • O resultado deve ser apresentado em BCD (cada dígito decimal codificado em 4 bits).

Passo 2

Entender o que é o número binário dado: ele é escrito em base 2, com cada dígito representando uma potência de 2. Vou explicitar as posições (da direita para a esquerda) e os valores de potência:
\begin{array}{cccccc} \text{bits:} & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\\ \text{posições (expoente):} & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}çõ
Isso significa que
111010_{(2)} = 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.

Passo 3

Calcular cada termo e somar para obter o valor em decimal. Vou calcular cada potência:
2^{5}=32,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.
Substituindo:
111010_{(2)} = 1\cdot 32 + 1\cdot 16 + 1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1.
Agora somando:
111010_{(2)} = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58_{(10)}.

Passo 4

Explicar o que é BCD e como converter: BCD (Binary-Coded Decimal) representa cada dígito decimal individualmente por 4 bits (um “nibble”). Ou seja, para cada dígito decimal d (de 0 a 9) usa-se sua representação binária em 4 bits:
  • Por exemplo, 0 \mapsto 0000, 1 \mapsto 0001, 2 \mapsto 0010, 3 \mapsto 0011, 4 \mapsto 0100, 5 \mapsto 0101, 6 \mapsto 0110, 7 \mapsto 0111, 8 \mapsto 1000, 9 \mapsto 1001.
    Para codificar um número em BCD, escrevemos cada dígito decimal como um nibble de 4 bits e concatenamos na ordem dos dígitos.

Passo 5

Aplicar BCD ao número decimal obtido 58_{(10)}. Separar os dígitos decimais:
  • primeiro dígito: 5,
  • segundo dígito: 8.
Usando a tabela BCD:
5 \mapsto 0101,\qquad 8 \mapsto 1000.

Passo 6

Concatenar os nibbles na ordem dos dígitos (dígito mais significativo primeiro):
58_{(10)} \xrightarrow{\text{BCD}} 0101\;1000.
Portanto 111010_{(2)} em BCD é 0101\;1000.

Resposta

0101\;1000

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