Faça as conversões listadas abaixo.
\mathrm{B} 34_{(16)}= _______ (8)

Passo 1

O que o problema pede: converter o número hexadecimal \mathrm{B}34_{(16)} para a base octal (base 8).
Informações dadas: os dígitos hexadecimais são \mathrm{B}, 3 e 4.

Passo 2

Escolha do método (explicação didática): é muito prático passar de hexadecimal para octal via binário porque cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente \,4\,\(bits e cada dígito octal corresponde a \(\,3\, bits. Assim:
\text{hexadecimal} \longrightarrow \text{binário (agrupando 4 em 4)} \longrightarrow \text{octal (agrupando em trios de bits)}.á
Como \,4 e \,3 são múltiplos que permitem agrupar os bits sem perda, não precisamos passar por decimal (evita contas maiores). Vamos usar esse método.)

Passo 3

Converter cada dígito hex para 4 bits binários (mostrando a correspondência):
  • \mathrm{B} em hexadecimal vale 11 em decimal; em binário com 4 bits é \,1011.
  • 3 em hexadecimal vale 3 em decimal; em binário com 4 bits é \,0011.
  • 4 em hexadecimal vale 4 em decimal; em binário com 4 bits é \,0100.

Passo 4

Juntar os blocos binários na mesma ordem do número hexadecimal:
\mathrm{B}34_{(16)} \longrightarrow 1011\;0011\;0100
Ou seja, o número binário completo é \,101100110100.

Passo 5

Agrupar os bits em grupos de 3, começando da direita (porque cada grupo de 3 bits dá um dígito octal). Como já temos 12 bits, não é preciso acrescentar zeros à esquerda. Os grupos ficam:
101\quad 100\quad 110\quad 100

Passo 6

Converter cada grupo de 3 bits para o dígito octal correspondente (explicando a conta em cada caso):
  • 101_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.
  • 100_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4 + 0 + 0 = 4.
  • 110_2 = 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6.
  • 100_2 = 4 (mesma conta do segundo grupo).
Portanto os dígitos octais, na mesma ordem, são 5, 4, 6, 4.

Passo 7

Montar o número octal com esses dígitos:
\mathrm{B}34_{(16)} = 5464_{(8)}.

Passo 8

Verificação rápida (checagem): transformar em decimal para conferir.
  • Hexadecimal para decimal: \mathrm{B}34_{(16)} = 11\cdot 16^2 + 3\cdot 16^1 + 4\cdot 16^0 = 11\cdot 256 + 48 + 4 = 2816 + 52 = 2868.
  • Octal para decimal: 5464_{(8)} = 5\cdot 8^3 + 4\cdot 8^2 + 6\cdot 8^1 + 4\cdot 8^0 = 5\cdot 512 + 4\cdot 64 + 6\cdot 8 + 4 = 2560 + 256 + 48 + 4 = 2868.
    As duas conversões dão o mesmo decimal, logo a conversão está correta — pequena vitória rumo à prova!

Resposta

5464_{(8)}

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