Faça as conversões listadas abaixo.
_______ (2)
Passo 1
O enunciado nos dá um número codificado em BCD:
e pede para convertê‑lo para base dois. Vou listar o que temos de dado explicitamente:
- Dado:
. - Pedido: escrever o mesmo valor em base
(ou seja, achar o equivalente binário simples, não em BCD).
Passo 2
O que é BCD e como interpretar este código (aula rápida e prática).
- BCD (Binary Coded Decimal) representa cada dígito decimal por um grupo de quatro bits. Cada grupo de quatro bits vale de
a (ou seja, de a ). - Assim, para interpretar um número em BCD, separamos a sequência em blocos de quatro bits e convertemos cada bloco para o dígito decimal correspondente.
Exemplo pequeno para fixar:
corresponde ao dígito decimal
porque
.
Passo 3
Aplicando ao dado: separar em blocos de 4 bits.
- Separei
em dois blocos de quatro: e . - Agora converto cada bloco para o decimal usando os pesos das posições (8,4,2,1):
- Para
: - Para
:
- Para
- Logo, o BCD dado representa o número decimal
(dígitos e ).
Passo 4
Agora temos o número decimal
. Precisamos escrever esse mesmo valor em base
. Vou usar o método das divisões sucessivas por
(método padrão em provas):
- Dividir por
e anotar o resto; repetir com o quociente até o quociente ser . Os restos lidos de baixo para cima formam os bits do número binário.
Calculemos:
Os restos, do último para o primeiro, formam os bits:
. Portanto o número em binário é
.
Passo 5
Checagem rápida (para ficar seguro): converto
para decimal usando pesos das potências de dois:
confirmação perfeita.