Faça as conversões listadas abaixo.
01110100_{\text {(BCD) }}= _______ (2)

Passo 1

O enunciado nos dá um número codificado em BCD: 01110100_{\text{(BCD)}} e pede para convertê‑lo para base dois. Vou listar o que temos de dado explicitamente:
  • Dado: 01110100_{\text{(BCD)}}.
  • Pedido: escrever o mesmo valor em base 2 (ou seja, achar o equivalente binário simples, não em BCD).

Passo 2

O que é BCD e como interpretar este código (aula rápida e prática).
  • BCD (Binary Coded Decimal) representa cada dígito decimal por um grupo de quatro bits. Cada grupo de quatro bits vale de 0 a 9 (ou seja, de 0000 a 1001).
  • Assim, para interpretar um número em BCD, separamos a sequência em blocos de quatro bits e convertemos cada bloco para o dígito decimal correspondente.
Exemplo pequeno para fixar: 0101_{\text{(BCD)}} corresponde ao dígito decimal 5 porque 0101_2 = 5_{10}.

Passo 3

Aplicando ao dado: separar em blocos de 4 bits.
  • Separei 01110100 em dois blocos de quatro: 0111 e 0100.
  • Agora converto cada bloco para o decimal usando os pesos das posições (8,4,2,1):
    • Para 0111: 0111_2 = 0\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1 = 4 + 2 + 1 = 7.
    • Para 0100: 0100_2 = 0\cdot8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 0\cdot1 = 4.
  • Logo, o BCD dado representa o número decimal 74 (dígitos 7 e 4).

Passo 4

Agora temos o número decimal \,74_{10}. Precisamos escrever esse mesmo valor em base 2. Vou usar o método das divisões sucessivas por 2 (método padrão em provas):
  • Dividir por 2 e anotar o resto; repetir com o quociente até o quociente ser 0. Os restos lidos de baixo para cima formam os bits do número binário.
Calculemos:
74 \div 2 = 37\\ \text{resto }0
37 \div 2 = 18\\ \text{resto }1
18 \div 2 = 9\\ \text{resto }0
9 \div 2 = 4\\ \text{resto }1
4 \div 2 = 2\\ \text{resto }0
2 \div 2 = 1\\ \text{resto }0
1 \div 2 = 0\\ \text{resto }1
Os restos, do último para o primeiro, formam os bits: 1\,0\,0\,1\,0\,1\,0. Portanto o número em binário é \,1001010_2.

Passo 5

Checagem rápida (para ficar seguro): converto \,1001010_2 para decimal usando pesos das potências de dois:
1001010_2 = 1\cdot2^{6} + 0\cdot2^{5} + 0\cdot2^{4} + 1\cdot2^{3} + 0\cdot2^{2} + 1\cdot2^{1} + 0\cdot2^{0}
= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 74,
confirmação perfeita.

Resposta

1001010_2

Exercícios relacionados