Faça as conversões listadas abaixo.
235_{(8)}= _______ (10)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Está pedido converter o número \,235_{(8)} para a base decimal (base \,10).
  • Informações fornecidas: o número em base \,8 tem os dígitos \,2,\;3,\;5.
  • Verificação rápida: todos os dígitos são menores que a base \,8 (ou seja, \,2<8,\;3<8,\;5<8), então o número está bem formado em base octal.

Passo 2

Qual método vou usar e por quê (explicação didática do conceito):
  • Vou usar a expansão posicional (o método básico e direto). Essa é a forma mais elementar e confiável para converter um número de qualquer base para decimal sem calculadora.
  • Conceito: um número escrito na base b com dígitos d_k d_{k-1}\dots d_1 d_0 representa
\sum_{i=0}^{k} d_i \, b^i.
  • Aqui:
    • b é a base (no nosso caso b=8);
    • d_i é o dígito na posição i, contando da direita para a esquerda, começando em i=0 (posição das unidades).
  • Exemplo simples fora do exercício: o número \,101_{(2)} na base 2 vale \,1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=4+0+1=5 em decimal. Isso ilustra a ideia.

Passo 3

Aplicando a expansão posicional ao nosso número:
235_{(8)} = 2\cdot 8^2 + 3\cdot 8^1 + 5\cdot 8^0.

Passo 4

Calcular cada potência de \,8 e cada produto:
  • \,8^0 = 1.
  • \,8^1 = 8.
  • \,8^2 = 8\cdot8 = 64.
    Portanto:
  • \,2\cdot 8^2 = 2\cdot 64 = 128.
  • \,3\cdot 8^1 = 3\cdot 8 = 24.
  • \,5\cdot 8^0 = 5\cdot 1 = 5.

Passo 5

Somar os termos parciais passo a passo:
  • Primeiro some os dois primeiros: \,128 + 24 = 152.
  • Depois some o último termo: \,152 + 5 = 157.

Passo 6

Checagem reversa (como conferir que não houve erro):
  • Fazer divisão sucessiva de \,157 por \,8 para recuperar os dígitos em octal: 157 = 19\cdot 8 + 5 \quad(\text{resto }5)
19 = 2\cdot 8 + 3 \quad(\text{resto }3)
2 = 0\cdot 8 + 2 \quad(\text{resto }2)
  • Lendo os restos de baixo para cima obtém-se \,2,3,5, ou seja \,235_{(8)}. A checagem confirma o cálculo.

Passo 7

Resumo final do processo (breve recado motivador): Seguindo a expansão posicional e conferindo por divisão sucessiva, a conversão foi feita passo a passo e verificada — tranquilo, deu certo! Continue praticando esse procedimento que vira automático na prova.

Resposta

157_{(10)}

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