Faça as conversões listadas abaixo.
_______ (10)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Está pedido converter o número
para a base decimal (base ). - Informações fornecidas: o número em base
tem os dígitos . - Verificação rápida: todos os dígitos são menores que a base
(ou seja, ), então o número está bem formado em base octal.
Passo 2
Qual método vou usar e por quê (explicação didática do conceito):
- Vou usar a expansão posicional (o método básico e direto). Essa é a forma mais elementar e confiável para converter um número de qualquer base para decimal sem calculadora.
- Conceito: um número escrito na base
com dígitos representa
- Aqui:
-
é a base (no nosso caso ); -
é o dígito na posição , contando da direita para a esquerda, começando em (posição das unidades).
-
- Exemplo simples fora do exercício: o número
na base vale em decimal. Isso ilustra a ideia.
Passo 3
Aplicando a expansão posicional ao nosso número:
Passo 4
Calcular cada potência de
e cada produto:
-
. -
. -
.
Portanto: -
. -
. -
.
Passo 5
Somar os termos parciais passo a passo:
- Primeiro some os dois primeiros:
. - Depois some o último termo:
.
Passo 6
Checagem reversa (como conferir que não houve erro):
- Fazer divisão sucessiva de
por para recuperar os dígitos em octal:
- Lendo os restos de baixo para cima obtém-se
, ou seja . A checagem confirma o cálculo.
Passo 7
Resumo final do processo (breve recado motivador): Seguindo a expansão posicional e conferindo por divisão sucessiva, a conversão foi feita passo a passo e verificada — tranquilo, deu certo! Continue praticando esse procedimento que vira automático na prova.