Faça as conversões listadas abaixo.
_______ (2)
Passo 1
O enunciado dá o número hexadecimal
e pede a sua representação em base 2 (binário).
Ou seja: converter para
.
Ou seja: converter
Passo 2
Ideia principal (explicação rápida e didática): cada dígito hexadecimal representa um valor entre
e
. Como
, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits binários. Assim, para converter um número em base
para base
basta substituir cada dígito hex por seu equivalente em 4 bits. Formalmente, se um dígito hex tem valor decimal
com
, então ele pode ser escrito como
com
. Esses
são os quatro bits que correspondem ao dígito hexadecimal.
Passo 3
Vamos converter dígito a dígito. Primeiro transformar cada dígito hex em seu valor decimal (quando necessário) e depois em 4 bits:
- Dígito
: valor decimal . Decomposição em potências de : . Em 4 bits:
- Dígito
: em hexadecimal corresponde a decimal . Decomposição: . Em 4 bits:
- Dígito
: valor decimal . Decomposição: . Em 4 bits:
- Dígito
: em hexadecimal corresponde a decimal . Decomposição: . Em 4 bits:
Passo 4
Agora concatenamos os blocos de 4 bits, mantendo a ordem dos dígitos hexadecimais:
Passo 5
Observação sobre zeros à esquerda: zeros à esquerda não alteram o valor numérico, então podemos eliminar os zeros iniciais até obter a forma binária mínima. Retirando os dois zeros iniciais obtemos:
Passo 6
Verificação (opcional, para ganhar confiança): converter
para decimal e comparar. Calculando em base 16:
O binário
vale
confirmação feita.