Faça quatro iterações, calculando o erro a cada iteração, usando o método da bisseção para determinar uma raiz da equação com valores iniciais
e 3:
Passo 1
O enunciado pede aproximar, por quatro iterações do método da bissecção, uma raiz da equação
no intervalo inicial
, calculando a cada iteração o erro estimado. O método da bissecção consiste em avaliar a função nos extremos de um intervalo onde há troca de sinal, tomar o ponto médio como nova aproximação e refinar o intervalo com base no sinal de
.
Passo 2
Definimos
Calculamos os valores nos extremos:
Como
e
têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Iteração 1:
Calculamos o ponto médio
Calculamos o ponto médio
Avaliamos
Como
e
, a raiz está em
. O erro estimado é
Passo 4
Iteração 2:
Novo intervalo . Ponto médio
Novo intervalo
Avaliamos
Agora
e
têm sinais opostos, logo a raiz está em
. O erro estimado é
Passo 5
Iteração 3:
Novo intervalo . Ponto médio
Novo intervalo
Avaliamos
Como
e
têm sinais opostos, a raiz está em
. O erro estimado é
Passo 6
Iteração 4:
Novo intervalo . Ponto médio
Novo intervalo
Avaliamos
Como
e
, a raiz está em
. O erro estimado é
Resposta
Após quatro iterações do método da bissecção, a aproximação da raiz é
com erro estimado