Faça quatro iterações, calculando o erro a cada iteração, usando o método da bisseção para determinar uma raiz da equação com valores iniciais x0=2 e 3:
8-4,5[x-sen(x)]

Passo 1

O enunciado pede aproximar, por quatro iterações do método da bissecção, uma raiz da equação
8 - 4,5l[x - sen(x)r] = 0
no intervalo inicial [2,3], calculando a cada iteração o erro estimado. O método da bissecção consiste em avaliar a função nos extremos de um intervalo onde há troca de sinal, tomar o ponto médio como nova aproximação e refinar o intervalo com base no sinal de f.

Passo 2

Definimos
f(x) = 8 - 4,5l(x - sen(x)r)
Calculamos os valores nos extremos:
f(2) = 8 - 4,5l(2 - sen(2)r)approx 3,0919>0,
f(3) = 8 - 4,5l(3 - sen(3)r)approx -4,8650<0
Como f(2) e f(3) têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz em [2,3].

Passo 3

Iteração 1:
Calculamos o ponto médio
x1 = 2 + 32 = 2,5
Avaliamos
f(2,5) = 8 - 4,5l(2,5 - sen(2,5)r)approx -0,5569<0
Como f(2)>0 e f(2,5)<0, a raiz está em [2,2,5]. O erro estimado é
3 - 22 = 0,5

Passo 4

Iteração 2:
Novo intervalo [2,2,5]. Ponto médio
x2 = 2 + 2,52 = 2,25
Avaliamos
f(2,25) = 8 - 4,5l(2,25 - sen(2,25)r)approx 1,3763>0
Agora f(2,25) e f(2,5) têm sinais opostos, logo a raiz está em [2,25,2,5]. O erro estimado é
2,5 - 22 = 0,25

Passo 5

Iteração 3:
Novo intervalo [2,25,2,5]. Ponto médio
x3 = 2,25 + 2,52 = 2,375
Avaliamos
f(2,375) = 8 - 4,5l(2,375 - sen(2,375)r)approx 0,4378>0
Como f(2,375) e f(2,5) têm sinais opostos, a raiz está em [2,375,2,5]. O erro estimado é
2,5 - 2,252 = 0,125

Passo 6

Iteração 4:
Novo intervalo [2,375,2,5]. Ponto médio
x4 = 2,375 + 2,52 = 2,4375
Avaliamos
f(2,4375) = 8 - 4,5l(2,4375 - sen(2,4375)r)approx -0,0532<0
Como f(2,375)>0 e f(2,4375)<0, a raiz está em [2,375,2,4375]. O erro estimado é
2,5 - 2,3752 = 0,0625

Resposta

Após quatro iterações do método da bissecção, a aproximação da raiz é
x4 = 2,4375
com erro estimado
0,0625

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