Faça quatro iterações, calculando o erro a cada iteração, usando o método de Newton para determinar uma raiz da equação com valor inicial x0=0:
xe^x=1

Passo 1

O enunciado pede a aplicação do método de Newton para achar a raiz da equação
x e^x = 1
a partir de x0 = 0. Esse método iterativo usa a função
f(x) = x e^x - 1
e sua derivada
f'(x) = e^x + x e^x = e^x(1 + x)

Passo 2

A fórmula de Newton é
xn+1 ;=; xn ;-;f(xn)f'(xn)

Passo 3

Para x1 temos
x1 ;=; 0 ;-;0cdot e^0 - 1e^0(1 + 0) ;=; 1
O erro aproximado é
|x1 - x0| = |1 - 0| = 1,0000000

Passo 4

Para x2 com x1 = 1:
f(1) = e - 1 approx 1,7182818,
f'(1) = 2e approx 5,4365637,
x2 = 1 - 1,71828185,4365637 approx 0,6839397,
|x2 - x1| approx 0,3160603

Passo 5

Para x3 com x2 approx 0,6839397:
e^0,6839397 approx 1,981848,
f(x2) = 0,6839397 cdot 1,981848 - 1 approx 0,3553930,
f'(x2) = 1,981848 cdot (1 + 0,6839397) approx 3,335456,
x3 = 0,6839397 - 0,35539303,335456 approx 0,5774448,
|x3 - x2| approx 0,1064949

Passo 6

Para x4 com x3 approx 0,5774448:
e^0,5774448 approx 1,781329,
f(x3) = 0,5774448 cdot 1,781329 - 1 approx 0,0280930,
f'(x3) = 1,781329 cdot (1 + 0,5774448) approx 2,809243,
x4 = 0,5774448 - 0,02809302,809243 approx 0,5674408,
|x4 - x3| approx 0,0100039

Resposta

x1 = 1,0000000,;e1 = 1,0000000
x2 approx 0,6839397,;e2 approx 0,3160603
x3 approx 0,5774448,;e3 approx 0,1064949
x4 approx 0,5674408,;e4 approx 0,0100039

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