Resolva o sistema usando o método de Eliminação de Gauss:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando o método da eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter forma escalonada, depois fazer a retro-substituição.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
l[Amid br] :
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do pivô
4 na coluna
1 :
R2 \leftarrow R\left(2 + 1,5\right) R
1 ,
R3 \leftarrow R
3 -
0,25 R
1 ,
R4 \leftarrow R\left(4 + 3\right) R
1 .
Fica
R
R
R
Fica
Passo 4
Agora usamos o pivô
4 em (
2,2 ) para zerar abaixo:
R3 \leftarrow R
3 -
2 R
2 ,
R4 \leftarrow R
4 -
4 R
2 .
Obtemos
R
R
Obtemos
Passo 5
Usamos o pivô
3 em (
3,3 ) para zerar o elemento em (
4,3 ):
R4 \leftarrow R\left(4 + 0,5\right) R
3 .
Assim a matriz fica totalmente escalonada:
R
Assim a matriz fica totalmente escalonada:
Passo 6
Fazemos a retro-substituição:
Da última linha,4x4=2 Rightarrow
Da última linha,
Na linha
3 ,
3x3-2x4=-10 Rightarrow
Na linha
2 ,
4x2+2x3+3x4=11,5 Rightarrow
Na linha
1 ,
4x1-2x2-3x3+6x4=12 Rightarrow