Resolva o sistema usando o método de Eliminação de Gauss:
c4 x1-2 x2-3 x3+6 x4=12 -6 x1+7 x2+6,5 x3-6 x4=-6,5 x1+7,5 x2+6,25 x3+5,5 x4=16 -12 x1+22 x2+15,5 x3-x4=17

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
4x1-2x2-3x3+6x4=12, -6x1+7x2+6,5x3-6x4=-6,5, x1+7,5x2+6,25x3+5,5x4=16, -12x1+22x2+15,5x3-x4=17
usando o método da eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter forma escalonada, depois fazer a retro-substituição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[cccc|c 4 & -2 & -3 & 6 & 12 -6 & 7 & 6,5 & -6 & -6,5 1 & 7,5 & 6,25 & 5,5 & 16 -12&22 & 15,5 & -1 & 17 ]

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo do pivô 4 na coluna 1:
R 2 \leftarrow R\left(2 + 1,5\right) R 1,
R 3 \leftarrow R 3 - 0,25 R 1,
R 4 \leftarrow R\left(4 + 3\right) R 1.
Fica
[cccc|c 4 & -2 & -3 & 6 & 12 0 & 4 & 2 & 3 & 11,5 0 & 8 & 7 & 4 & 13 0 & 16 & 6,5 & 17 & 53 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô 4 em ( 2,2) para zerar abaixo:
R 3 \leftarrow R 3 - 2 R 2,
R 4 \leftarrow R 4 - 4 R 2.
Obtemos
[cccc|c 4 & -2 & -3 & 6 & 12 0 & 4 & 2 & 3 & 11,5 0 & 0 & 3 & -2 & -10 0 & 0 & -1,5 & 5 & 7 ]

Passo 5

Usamos o pivô 3 em ( 3,3) para zerar o elemento em ( 4,3):
R 4 \leftarrow R\left(4 + 0,5\right) R 3.
Assim a matriz fica totalmente escalonada:
[cccc|c 4 & -2 & -3 & 6 & 12 0 & 4 & 2 & 3 & 11,5 0 & 0 & 3 & -2& -10 0 & 0 & 0 & 4 & 2 ]

Passo 6

Fazemos a retro-substituição:
Da última linha, 4x4=2 Rightarrow
x4=24=0,5
Na linha 3, 3x3-2x4=-10 Rightarrow
3x3-2cdot0,5=-10implies 3x3-1=-10implies x3=-3
Na linha 2, 4x2+2x3+3x4=11,5 Rightarrow
4x2+2(-3)+3(0,5)=11,5implies 4x2-6+1,5=11,5implies4x2=16implies x2=4
Na linha 1, 4x1-2x2-3x3+6x4=12 Rightarrow
4x1-2cdot4-3(-3)+6(0,5)=12implies4x1-8+9+3=12implies4x1=8implies x1=2

Resposta

x1=2, x2=4, x3=-3, x4=0,5

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