3 Faça uma tabela para valores da função
para
e 1.6 com 4 dígitos. Aproxime o valor de
utilizando os pontos mais próximos por meio do polinômio interpolador de Lagrange
de grau:
(a)
;
(b)
;
(c)
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
A questão pede para construir uma tabela de valores de
nos pontos
,
,
,
e
com quatro casas decimais e depois aproximar
usando o polinômio interpolador de Lagrange
de grau
,
e
, tomando sempre os pontos mais próximos de
. O conteúdo utilizado aqui é interpolação polinomial de Lagrange, que constrói
onde
Passo 2
Tabela de valores de
com quatro casas decimais:
Passo 3
Grau
: escolhemos os dois pontos mais próximos de
, que são
e
.
O polinômio de Lagrange é
O polinômio de Lagrange é
Logo,
Passo 4
Grau
: usamos os três pontos
,
,
.
Os fatores de base em valem
Os fatores de base em
Portanto
Passo 5
Grau
: usamos os quatro pontos
,
,
,
.
Calculamos em :
Calculamos em
Então
Resposta
Tabela de valores:
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)