Tomando como modelo os Exemplos apresentados em sala de aula sobre o Método de Newton-Raphson - M.N.R. encontrar a raiz
das equações abaixo relacionadas e pertencentes aos intervalos e precisão (erro) também fixados:
Exercício 01:
1.1) Equação
;
1.2) intervalo da raiz
1.3) precisão/erro
.
Exercício 01:
1.1) Equação
1.2) intervalo da raiz
1.3) precisão/erro
Passo 1
O enunciado pede para achar a raiz
da função
no intervalo
com precisão
, utilizando o Método de Newton–Raphson. Para isso vamos precisar de
e da fórmula iterativa
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo a iteração de Newton–Raphson fica
Passo 3
Escolhemos o palpite inicial
.
Calculamos
Calculamos
Então
Passo 4
A partir de
obtemos
Passo 5
Como
, fazemos mais uma iteração:
Agora
, então satisfaz a precisão requerida.
Resposta
A raiz aproximada é