Fatorar as expressões:
2 x^2-2 x-4

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa fatorar a expressão
2x^2 - 2x - 4
Conteúdo: fatoração de polinômios. Vamos usar duas ideias principais:
  1. Tirar fator comum.
  2. Fatorar a parte quadrática que sobrar.

Passo 2

Primeiro, identificamos o maior fator comum a todos os termos.
Nos termos 2x^2 - 2x - 4 = 2,(x^2 - x - 2) , e , o maior número que divide tudo é 2.
Então escrevemos
Aqui a gente explicou que fator comum é retirar um número (ou letra) que está multiplicando todos os termos.

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio quadrático dentro do parênteses:
x^2 - x - 2
Pra isso, podemos achar suas raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a,
onde De, x = -(-1) pm raiz92cdot1 = 1 pm 32 , x = 1+32 = 2 e x = 1-32 = -1 .
Calculemos o discriminante:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
Então
Isso dá duas raízes:
Como sabemos que um polinômio quadrático se fator em , temos

Resposta

Juntando tudo, a fatoração final é
boxed2,(x - 2)(x + 1)

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