Fatorar as expressões:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa fatorar a expressão
Conteúdo: fatoração de polinômios. Vamos usar duas ideias principais:
- Tirar fator comum.
- Fatorar a parte quadrática que sobrar.
Passo 2
Primeiro, identificamos o maior fator comum a todos os termos.
Nos termos ,
e
, o maior número que divide tudo é 2.
Então escrevemos
Nos termos
Então escrevemos
Aqui a gente explicou que fator comum é retirar um número (ou letra) que está multiplicando todos os termos.
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio quadrático dentro do parênteses:
Pra isso, podemos achar suas raízes usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
,
.
Calculemos o discriminante:
Calculemos o discriminante:
Então
Isso dá duas raízes:
Como sabemos que um polinômio quadrático se fator em
, temos
Resposta
Juntando tudo, a fatoração final é