Fatorar as seguintes expressões em R :
-x^2+20 x-100

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente fatorar em ℝ a expressão
.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômio do 2º grau, usando completamento de quadrado ou reconhecimento de padrão. Vamos precisar saber:
  1. Como tirar fator comum;
  2. Como completar o quadrado (ou lembrar que é um quadrado perfeito).

Passo 2

Primeiro, a gente tira -x^2 + 20x - 100 = -1 cdot l(x^2 - 20x + 100r) como fator comum pra deixar o restante mais “bonitinho” de ver:
Explicando: multiplicar tudo por inverte os sinais dentro dos parênteses.

Passo 3

Agora vamos olhar para x^2 - 2px + p^2 = (x - p)^2 . Pra completar o quadrado, lembra que a forma geral é
x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2
Aqui temos , que é , e . Então

Resposta

Substituindo de volta, a fatoração completa é
-,(x - 10)^2

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