Fatorar as seguintes expressões em R :
a^2-b^2+a^2-a b

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Fatorar em ℝ a expressão
a^2-b^2+a^2-a b
Isso é um problema de fatoração de polinômio, onde a gente vai usar técnicas como agrupar termos semelhantes, fator comum e produto notável (diferença de quadrados ou fatoração por agrupamento). Vamos precisar combinar os termos iguais e depois “quebrar” o trinômio ou agrupar para achar fatores em comum.

Passo 2

Primeiro junta os termos semelhantes. Temos dois a^2 + a^2 - a b - b^2 ;=; 2a^2 - a b - b^2 , então:

Passo 3

Agora a gente quer fatorar 2a^2 - 2ab + ab - b^2 . Uma estratégia bem tranquila é usar fatoração por agrupamento. Para isso, quebra o termo em dois que somem . Por exemplo:

Passo 4

Agrupa de dois em dois e tira fator comum de cada grupo:
2a^2 - 2ab ;=; 2a,(a - b) e ab - b^2 ;=; b,(a - b)
Então escrevemos
2a^2 - ab - b^2 = l(2a,(a - b)r) + l(b,(a - b)r) = (2a + b),(a - b)

Resposta

boxed(2a + b),(a - b)

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