Fatorar as seguintes expressões em R :
a^2-b^2+a x+b x

Passo 1

Beleza, a questão pede para fatorar em R a expressão
a^2-b^2+a x+b x,
Aqui o assunto é fatoração: a gente vai usar duas ideias principais
1) a diferença de quadrados, ou seja, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);
2) fator comum, que é quando dois termos têm algo igual (por exemplo, a+b) e a gente “puxa” isso pra fora.

Passo 2

Primeiro, reconhece dentro da expressão o pedaço a^2 - b^2. É exatamente a diferença de quadrados. Pelo théorêma:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),
Então reescrevo a expressão assim:
a^2-b^2+a x+b x = l(a - br)l(a + br) + a x + b x,

Passo 3

Agora olha para os dois últimos termos: a x + b x. Dá pra fatorar o x como fator comum:
a x + b x = x,(a + b),
Então a expressão fica:
(a - b)(a + b) + x,(a + b),

Passo 4

Repara que agora tanto o primeiro termo (a - b)(a + b) quanto o segundo x,(a + b) têm em comum o fator (a + b). A gente factora (a + b):
(a - b)(a + b) + x,(a + b) = (a + b)l((a - b) + xr),

Resposta

boxed(a + b),(a - b + x)

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