Resolver em R :
|x^2-4|=5

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Resolver em ℝ a equação ”. Isso cai na parte de equações com valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar lembrar a definição de valor absoluto e depois montar os dois casos que essa definição gera.

Passo 2

Primeiro, a teoria do valor absoluto:
|A| = A, & se A >= 0,[6pt] -,A, & se A < 0
No nosso caso . Então a equação gera duas possibilidades:
  1. (quando )
  2. (quando )

Passo 3

Caso 1: x^2 = 5 + 4 = 9
Somando 4 dos dois lados:
x = pm 3
Tirando raiz quadrada (lembrando de considerar ±):
Antes de aceitar, verificar se :
  • Para : , ok.
  • Para : , ok.

Passo 4

Caso 2: x^2 = -5 + 4 = -1
Somando 4 dos dois lados:
Não existe número real cujo quadrado seja . Logo, não gera solução em ℝ.

Resposta

As únicas soluções reais são
boxedx = 3 ou x = -3

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