Fatorar as seguintes expressões em R :
x^3-16 x^2+64 x

Passo 1

Beleza, o exercício pede para fatorar em ℝ a expressão
x^3 - 16x^2 + 64x
Isso é parte de “fatoração de polinômios”. Para resolver, a gente vai usar:
  1. Encontrar fator comum.
  2. Fatorar quadrático via delta ou reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, olho cada termo e vejo que todos têm um “x” em comum:
x^3,;16x^2,;64x
Então tiro esse fator em evidência:
x^3 - 16x^2 + 64x = x,(x^2 - 16x + 64)
Teoria rápida: “fator em evidência” é quando você identifica o maior monômio que divide todos os termos.

Passo 3

Agora falta fatorar o trinômio De. Para quadráticos, podemos usar o discriminante Δ:
De
onde aqui x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2 , , . Então
Δ igual a zero significa raiz dupla . Ou seja, é um quadrado perfeito. Logo:

Resposta

Juntando tudo, a fatoração em ℝ é
boxedx,(x - 8)^2

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