Fatorar as seguintes expressões em
:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para fatorar em ℝ a expressão
Isso é parte de “fatoração de polinômios”. Para resolver, a gente vai usar:
- Encontrar fator comum.
- Fatorar quadrático via delta ou reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.
Passo 2
Primeiro, olho cada termo e vejo que todos têm um “x” em comum:
Então tiro esse fator em evidência:
Teoria rápida: “fator em evidência” é quando você identifica o maior monômio que divide todos os termos.
Passo 3
Agora falta fatorar o trinômio
. Para quadráticos, podemos usar o discriminante Δ:
onde aqui
,
,
. Então
Δ igual a zero significa raiz dupla
. Ou seja, é um quadrado perfeito. Logo:
Resposta
Juntando tudo, a fatoração em ℝ é