Fatore cada expressão a seguir :
m^6+n^3

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer “fatorar” a expressão
m^6 + n^3
Isso entra no tema de fato de polinômios, mais especificamente soma de cubos. Pra resolver, vamos precisar:
- Reconhecer que m^6 é na real (m^2)^3.
- Usar a fórmula de soma de cubos:
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a,b + b^2)

Passo 2

Primeiro detalhe: escrevemos
m^6 + n^3 = (m^2)^3 + n^3
Agora é exatamente o caso a^3 + b^3 com
a = m^2, b = n

Passo 3

Aplicando a fórmula de soma de cubos
a^3 + b^3 = (a+b),(a^2 - a,b + b^2),
substituindo a = m^2 e b = n, a gente obtém:
(m^2)^3 + n^3 = l(m^2 + nr),l((m^2)^2 - m^2cdot n + n^2r)

Passo 4

Só ajeitar as potências no segundo fator:
(m^2)^2 = m^4,
então o produto fica
l(m^2 + nr),l(m^4 - m^2,n + n^2r)
Não dá pra fatorar mais isso em polinômios com coeficientes reais, porque seria uma quadrática em m^2 com discriminante negativo.

Resposta

boxedm^6 + n^3 = (m^2 + n),(m^4 - m^2n + n^2)

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