Simplifique cada fração algébrica a seguir:
3 a^2-126 a+12

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para simplificar a fração algébrica
3a^2 - 126a + 12
Isso é conteúdo de frações algébricas: a gente vai fatorar numerador e denominador e depois cancelar o que der. Precisamos lembrar de fatorar e usar a propriedade de cancelamento (sempre que tiver mesmo fator em cima e embaixo, dá pra riscar).

Passo 2

Primeiro, fatorar o numerador 3a^2 - 12 = 3,(a^2 - 4) .
  1. Tiramos fator comum 3:
a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)
  1. Reconhecer que 3a^2 - 12 = 3,(a - 2)(a + 2) é diferença de quadrados ( ), logo:
Então no total:

Passo 3

Agora, fatorar o denominador 6a + 12 = 6,(a + 2) .
Tiramos fator comum 6:

Passo 4

Escrever toda a fração com as fatorações:
3a^2 - 126a + 12 = 3,(a - 2)(a + 2)6,(a + 2)
Percebe que aparece em cima e embaixo? Então a gente pode cancelar esse fator comum (desde que , pra não zerar o denominador).

Passo 5

Depois de cancelar 3,(a - 2)6 ;=;36,(a - 2) ;=;12,(a - 2) ;=;a - 22 , sobra:

Resposta

3a^2 - 126a + 12 = a - 22, a neq -2

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