Fatore cada expressão a seguir :
x^3-8

Passo 1

Beleza, temos que fatorar a expressão a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a,b + b^2) . Isso faz parte de fatoração de polinômios, mais especificamente da diferença de cubos. Para resolver, precisamos conhecer a fórmula da diferença de cubos:

Passo 2

Vamos entender a teoria: a diferença de cubos é um caso clássico de fatoração. Se você tiver algo elevado ao cubo subtraindo outro cubo, dá pra quebrar nesse produto:
  • O primeiro fator é simplesmente .
  • O segundo fator é .
    Isso funciona porque, se você multiplicar , volta a dar depois de expandir e cancelar termos.

Passo 3

Agora aplicando ao nosso problema, identificamos e , já que .
Então:
  • O primeiro fator fica .
  • O segundo fator fica , ou seja, .

Passo 4

Só falta juntar:
x^3 - 8 = (x - 2),(x^2 + 2x + 4)

Resposta

boxedx^3 - 8 = (x - 2),(x^2 + 2x + 4)

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