Fatore os polinômios usando o algoritmo de Briot-Ruffini.
, sabendo que
é uma raiz deste polinômio.
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede pra gente “fatorar” o polinômio
sabendo que
é uma raiz.
Conteúdo: fatoração usando o método de Briot-Ruffini (também chamado divisão sintética).
O que vamos precisar:
Conteúdo: fatoração usando o método de Briot-Ruffini (também chamado divisão sintética).
O que vamos precisar:
- Entender que, se
é raiz, o polinômio é divisível por . - Aplicar Briot-Ruffini para dividir pelo binômio
. - Depois fatorar o polinômio resultante, se der.
Passo 2
Vamos usar Briot-Ruffini passo a passo. A ideia é dividir o polinômio original por
, onde
.
-
Escreve os coeficientes em linha:
2 \quad\quad 4 \quad -
Coloca
na “borda” e traz o 2 lá de cima direto para baixo: Coeficientes iniciais:
2 | -3 | 4 | -6
Raiz:-
Passo A: “Desce” o 22
-
Passo B: Multiplica esse 2 por
: -
Passo C: Soma ao próximo coeficiente
. -
Passo D: Agora multiplica o resultado (0) por
: -
Passo E: Soma ao próximo coeficiente
. -
Passo F: Multiplica
por : -
Passo G: Soma ao último coeficiente
.
-
No fim, a última soma sendo zero confirma que
é raiz mesmo (resto zero).
Os números que ficarem em baixo (exceto o zero final) são os coeficientes do polinômio de grau 2 que sobrou:
Os números que ficarem em baixo (exceto o zero final) são os coeficientes do polinômio de grau 2 que sobrou:
2 | 0 | 4
Isso significa que
Passo 3
Agora, só falta fatorar
. A gente vê que tem fator comum 2:
E
não fatora mais em reais (as raízes são imaginárias).
Resposta
Juntando tudo, a fatoração é