Fatore os polinômios usando o algoritmo de Briot-Ruffini.
x^3-4 x^2-x+4, sabendo que x=-1 é uma raiz deste polinômio.

Passo 1

Então amigo, a gente tem que fatorar o polinômio
x^3-4x^2-x+4
sabendo que é raiz. O conteúdo é fatoração de polinômio usando o algoritmo de Briot–Ruffini (também chamado de síntese). Vamos precisar:
1. Usar a raiz para fazer a divisão sintética e obter um polinômio de grau 2.
2. Fatorar esse polinômio quadrático fácil, achando dois números cuja soma e produto batam com os coeficientes.

Passo 2

Aplicando Briot–Ruffini com r|rrrr -1 & 1 & -4 & -1 & 4 & & -1 & 5 & -4hline & 1 & -5 & 4 & 0 . Montamos a tabela com os coeficientes 1 (de x^2 -5x +4), (de ), (de ) e (termo constante):
Como o resto ficou 0, está tudo certo: o quociente é o polinômio

Passo 3

Agora a gente precisa fatorar x^2 -5x +4 = (x -1)(x -4). Procura dois números que:
  • somem (coeficiente de )
  • multipliquem (termo constante)
Esses números são e , porque e . Logo

Resposta

Juntando tudo, o polinômio original fica fatorado como
boxed(x+1),(x-1),(x-4)

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