Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras e de Simpson Compostas com precisão de .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aproximar
usando três métodos compostos:
Regra do Trapézio
Regra de Simpson
Regra de Simpson
com tolerância .
O que a gente vai precisar:
As fórmulas gerais de cada regra composta,
Um estimador de erro (pelo teorema de Taylor) pra saber quantos subintervalos usar,
E no final usar o valor analítico (ou uma avaliação de alta precisão)
como “verdade” pra comparar.
Passo 2
Regra do Trapézio Composta
Fórmula composta com subintervalos de tamanho :
Erro conhecido (pela expansão de Taylor)
No nosso caso
n>14,47times10^-4approx2237
e em T2240 o máximo de T2240approx0,08802039, acontece em e vale .
Logo
Como , basta ter
Ou seja, escolhemos (ou ) e, ao calcular
obtemos
com erro abaixo de .
Passo 3
Regra de Simpson Sn=h3l(f(a)+4sumi ímparf(a+i,h) +2sumi par,,ineq0,nf(a+i,h)+f(b)r) Composta