(use aproximações com 4 casas decimais) Calcule uma aproximação de integral-1^1 e^x^2 x^2 d x usando a:
Integral pela Regra de Simpson Repetida com n=8.

Passo 1

Beleza, a tarefa é aproximar
integral-1^1 e^x^2,x^2,dx
usando a Regra de Simpson composta com .
Conteúdo: regra de integração numérica (Simpson composta).
O que vamos precisar:
  • calcular o passo ;
  • montar os nós e avaliar ;
  • aplicar a fórmula composta de Simpson.

Passo 2

Teoria rapidinha da Regra de Simpson composta:
Seja h=b-an, xi=a+i,h, fi=f(xi) a extremidade esquerda, integrala^b f(x),dx approx h3l(f0 + fn + 4!sumem ímpares fi + 2!sumem pares (sem os extremos) fir) a direita, número par de subintervalos,
A aproximação é
í

Passo 3

Vamos aos cálculos:
a = –1, b = 1, n = 8 ⇒
h = 1-(-1)8 = 28=0,25
Os nós e :
i
0 –1,00 1,0000 2,7183 2,7183
1 –0,75 0,5625 1,7549 0,9872
2 –0,50 0,2500 1,2840 0,3210
3 –0,25 0,0625 1,0645 0,0665
4 0,00 0,0000 1,0000 0,0000
5 0,25 0,0625 1,0645 0,0665
6 0,50 0,2500 1,2840 0,3210
7 0,75 0,5625 1,7549 0,9872
8 1,00 1,0000 2,7183 2,7183

Passo 4

Somatórios:
sumímparesfi = f1+f3+f5+f7 =0,9872+0,0665+0,0665+0,9872 = 2,1074, í
sumparesneq0,8fi = f2+f4+f6 =0,3210+0+0,3210 = 0,6420

Passo 5

Agora a fórmula de Simpson composta:
integral-1^1 e^x^2x^2,dx approx h3l(f0+f8 + 4sumímparesfi +2sumparesneq0,8fir) í
Substituindo:
0,253l(2,7183+2,7183 +4cdot2,1074 +2cdot0,6420r) =0,08333,(5,4366 +8,4296 +1,2840)
=0,08333cdot15,1502 approx1,2625

Resposta

A aproximação pelo método de Simpson repetido com boxed1,2625 é

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