(use aproximações com 4 casas decimais) Calcule uma aproximação de
usando a:
Integral pela Regra de Simpson Repetida com
.
Integral pela Regra de Simpson Repetida com
Passo 1
Beleza, a tarefa é aproximar
usando a Regra de Simpson composta com
.
Conteúdo: regra de integração numérica (Simpson composta).
O que vamos precisar:
Conteúdo: regra de integração numérica (Simpson composta).
O que vamos precisar:
- calcular o passo
; - montar os nós
e avaliar ; - aplicar a fórmula composta de Simpson.
Passo 2
Teoria rapidinha da Regra de Simpson composta:
Seja a extremidade esquerda,
a direita,
número par de subintervalos,
Seja
A aproximação é
Passo 3
Vamos aos cálculos:
a = –1, b = 1, n = 8 ⇒
a = –1, b = 1, n = 8 ⇒
Os nós
e
:
i |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
0 | –1,00 | 1,0000 | 2,7183 | 2,7183 |
1 | –0,75 | 0,5625 | 1,7549 | 0,9872 |
2 | –0,50 | 0,2500 | 1,2840 | 0,3210 |
3 | –0,25 | 0,0625 | 1,0645 | 0,0665 |
4 | 0,00 | 0,0000 | 1,0000 | 0,0000 |
5 | 0,25 | 0,0625 | 1,0645 | 0,0665 |
6 | 0,50 | 0,2500 | 1,2840 | 0,3210 |
7 | 0,75 | 0,5625 | 1,7549 | 0,9872 |
8 | 1,00 | 1,0000 | 2,7183 | 2,7183 |
Passo 4
Somatórios:
Passo 5
Agora a fórmula de Simpson composta:
Substituindo:
Resposta
A aproximação pelo método de Simpson repetido com
é