(FEI-SP) Sabendo que o determinante da matriz A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\\ \log _{2} m & 2 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right] é igual a zero, então:
(a) m=1
(b) m=2
(c) m=5
(d) m=25
(e) m=32

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\\ \log_{2} m & 2 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e diz que \det(A)=0. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3\times3 e resolução de equação envolvendo \log_{2}m.

Passo 2

Usando expansão pela primeira linha, temos
\det(A) =1\cdot\begin{vmatrix}2 & 1 \\\\ 0 & 1\end{vmatrix} -1\cdot\begin{vmatrix}\log_{2}m & 1 \\\\ 3 & 1\end{vmatrix} +0\cdot\begin{vmatrix}\log_{2}m & 2 \\\\ 3 & 0\end{vmatrix}.

Passo 3

Calculamos os determinantes 2\times2:
\begin{vmatrix}2 & 1 \\\\ 0 & 1\end{vmatrix}=2\cdot1-1\cdot0=2,
\begin{vmatrix}\log_{2}m & 1 \\\\ 3 & 1\end{vmatrix} =\log_{2}m\cdot1-1\cdot3=\log_{2}m-3.
Logo
\det(A)=2-(\log_{2}m-3)=5-\log_{2}m.

Passo 4

Igualando a zero:
5-\log_{2}m=0 \quad\Longrightarrow\quad \log_{2}m=5 \quad\Longrightarrow\quad m=2^{5}=32.

Resposta

m=32 (alternativa (e))

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