20.55 A tecnologia de microcanais é apregoada como meio para intensificação de processos, o que em termos simples significa reduzir o tamanho dos equipamentos de processos (trocadores de calor, reatores químicos, processos de separação química etc.) para fazer o mesmo trabalho que um equipamento maior faria. No processo que requer transferência convectiva de calor (geralmente todos os mencionados anteriormente), a intensificação de processos basicamente provoca o aumento no coeficiente convectivo de transferência de calor.
Considere um único tubo de 1 cm de diâmetro interno. A tecnologia de fabricação de microcanais oferece um meio para fazer um arranjo paralelo de tubos pequenos ou “microcanais” para ser usado no lugar de um único tubo. Por exemplo, um único tubo com diâmetro interno de 1 cm poderia ser trocado por 1000 microcanais, cada um com 316 micra ( \mu \mathrm{m} ) de diâmetro interno, todos incorporados dentro de um único bloco de material termicamente condutor. Metal é frequentemente o material preferido, mas é difícil trabalhar com ele. Para aplicações em pequena escala, silício é também comumente usado, em que os microcanais são gravados no silício, usando tecnologias originalmente desenvolvidas pela indústria de fabricação de dispositivos eletrônicos.
a. Compare a área superficial total para transferência de calor do único tubo e o arranjo paralelo de microcanais descrito anteriormente.
Considere agora que a taxa mássica total de água líquida no processo é 60 \mathrm{~g} / \mathrm{s} e que as propriedades físicas da água são constantes na faixa de temperatura de interesse, com v=1,0 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \alpha=1,4 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e k=0,6 \mathrm{W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. As paredes do tubo são mantidas em temperatura constante.
b. Qual é o coeficiente de transferência de calor associado com o tubo com 1 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento?
c. Qual é o coeficiente de transferência de calor associado com um único microcanal de mesmo comprimento? Que nível de intensificação de processo o sistema de microcanais oferece ao longo do tubo único?

Passo 1

O enunciado pede:
– em (a) comparar a área de troca térmica de um tubo único de diâmetro interno D=1{,}0\;\mathrm{cm} com a de 1000 microcanais de diâmetro interno d=316\;\mu\mathrm{m}, ambos com comprimento L igual;
– em (b) calcular o coeficiente convectivo h para o tubo de D=1{,}0\;\mathrm{cm} e L=0{,}10\;\mathrm{m}, dado \dot m=60\;\mathrm{g/s} e propriedades da água constantes \nu,\,\alpha,\,\rho,\,k;
– em (c) calcular h para um único microcanal de mesmo L e avaliar o ganho de intensificação em relação ao tubo único.
Usaremos: área lateral de um cilindro \pi D L, vazão volumétrica \dot V=\dot m/(\rho), número de Reynolds \mathrm{Re}=U D/\nu, Prandtl \mathrm{Pr}=\nu/\alpha, correlações de Nusselt para escoamento totalmente desenvolvido (turbulento no tubo grande, laminar no microcanal) com parede a temperatura constante.

Passo 2

Calcular as áreas superficiais por unidade de comprimento L:
tubo único:
A_{\rm tubo}=\pi D= \pi\,(0{,}01)\approx0{,}0314\quad(\mathrm{m}^2/\mathrm{m})
conjunto de microcanais:
A_{\rm micro} =1000\;\pi\,d =1000\,\pi\,(3{,}16\times10^{-4}) \approx0{,}993\quad(\mathrm{m}^2/\mathrm{m})
razão:
\frac{A_{\rm micro}}{A_{\rm tubo}} \approx\frac{0{,}993}{0{,}0314}\approx31{,}6.

Passo 3

Para o tubo de D=0{,}01\;\mathrm{m} e L=0{,}10\;\mathrm{m}:
  1. Vazão volumétrica e velocidade média:
\dot V=\frac{\dot m}{\rho} =\frac{0{,}06}{1000}=6{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s}, \quad U=\frac{\dot V}{\pi D^2/4} =\frac{6{,}0\times10^{-5}}{\pi(0{,}01)^2/4}\approx0{,}764\;\mathrm{m/s}.
  1. Reynolds e Prandtl:
\mathrm{Re} =\frac{U\,D}{\nu} =\frac{0{,}764\times0{,}01}{1{,}0\times10^{-6}} \approx7640, \quad \mathrm{Pr} =\frac{\nu}{\alpha} =\frac{1{,}0\times10^{-6}}{1{,}4\times10^{-7}} \approx7{,}14.
  1. Regime turbulento, parede a temperatura constante – usamos correlação de Dittus–Boelter (ou similar para parede isotérmica):
\mathrm{Nu} \approx0{,}027\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\,\mathrm{Pr}^{1/3} \approx0{,}027\,(7640)^{0{,}8}\,(7{,}14)^{1/3} \approx66,
h =\frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} =\frac{66\times0{,}6}{0{,}01} \approx4{,}0\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 4

Para um microcanal de d=3{,}16\times10^{-4}\;\mathrm{m} e mesma L:
  1. Vazão por canal e velocidade:
\dot m_{\rm canal}=\frac{0{,}06}{1000}=6{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{kg/s}, \quad U_{\rm canal} =\frac{\dot m_{\rm canal}/\rho}{\pi d^2/4} \approx0{,}764\;\mathrm{m/s} \quad(\text{mesma }U).
  1. Reynolds no microcanal:
\mathrm{Re}_{\rm canal} =\frac{U_{\rm canal}\,d}{\nu} =\frac{0{,}764\times3{,}16\times10^{-4}}{1{,}0\times10^{-6}} \approx241 \quad(\text{escoamento laminar}).
  1. Em regime laminar totalmente desenvolvido com parede isotérmica vale \mathrm{Nu}=3{,}66. Assim
h_{\rm canal} =\frac{3{,}66\times0{,}6}{3{,}16\times10^{-4}} \approx6{,}95\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.
Ganho em h:
\frac{h_{\rm canal}}{h_{\rm tubo}} \approx\frac{6{,}95\times10^{3}}{4{,}0\times10^{3}} \approx1{,}74.
Se quisermos comparar a capacidade global de troca hA, temos incremento total \approx31{,}6\times1{,}74\approx55-vezes.

Resposta

a. A_{\rm micro}/A_{\rm tubo}\approx31{,}6.
b. h_{\rm tubo}\approx4{,}0\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.
c. h_{\rm canal}\approx6{,}95\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\,K)}; intensificação em h de \approx1{,}74-vez e em hA de \approx55-vezes.

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