Find the polynomial of least degree that interpolates the table
Use your answer to estimate the
value for
.
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo?
Temos dois pontos:
Temos dois pontos:
Ele quer o polinômio de menor grau que passa por esses dois pontos (ou seja, interpola a tabela) e depois usar esse polinômio pra estimar o valor de
quando
.
Conteúdo: interpolação polinomial básica (polinômio de grau até pra
pontos). Vamos precisar lembrar que, dados
pontos com abscissas distintas, existe um único polinômio de grau no máximo
que passa por todos eles.
Conteúdo: interpolação polinomial básica (polinômio de grau até
Passo 2
Como são 2 pontos, o polinômio de menor grau que interpola tem grau no máximo
. Em geral, um polinômio de grau 1 é
A teoria diz que esse
tem que satisfazer
Isso vira um sistema para
e
.
Passo 3
Escrevendo o sistema:
Se você subtrair uma equação da outra, dá
Com
, qualquer uma das equações diz
. Portanto
Passo 4
Agora é só usar esse
pra estimar em
:
Resposta
O polinômio de menor grau que interpola os pontos é
, e a estimativa em
é
.