Find the polynomial of least degree that interpolates the table
l||l|l x & 1.4 & 1.7 hline y & 4.7 & 4.7
Use your answer to estimate the y value for x=1.5.

Passo 1

Beleza, o que o exercício tá pedindo?
Temos dois pontos:
(1.4,,4.7)e(1.7,,4.7)
Ele quer o polinômio de menor grau que passa por esses dois pontos (ou seja, interpola a tabela) e depois usar esse polinômio pra estimar o valor de quando .
Conteúdo: interpolação polinomial básica (polinômio de grau até pra pontos). Vamos precisar lembrar que, dados pontos com abscissas distintas, existe um único polinômio de grau no máximo que passa por todos eles.

Passo 2

Como são 2 pontos, o polinômio de menor grau que interpola tem grau no máximo p(x) = ax + b . Em geral, um polinômio de grau 1 é
p(1.4) = 4.7, p(1.7) = 4.7
A teoria diz que esse tem que satisfazer
Isso vira um sistema para e .

Passo 3

Escrevendo o sistema:
acdot1.4 + b = 4.7, acdot1.7 + b = 4.7
Se você subtrair uma equação da outra, dá
a,(1.7 - 1.4) = 4.7 - 4.7 = 0 ;Longrightarrow; acdot0.3 = 0 ;Longrightarrow; a = 0
Com p(x) = 0cdot x + 4.7 = 4.7 , qualquer uma das equações diz . Portanto

Passo 4

Agora é só usar esse p(1.5) = 4.7 pra estimar em :

Resposta

O polinômio de menor grau que interpola os pontos é , e a estimativa em é .

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