Quando um átomo é colocado em um campo elétrico externo uniforme os níveis de energia são deslocados - um fenômeno conhecido como efeito Stark (é o equivalente elétrico do efeito Zeeman). Nesse problema, analisaremos o efeito Stark para os estados e de hidrogênio. Permita que o campo aponte na direção , assim, a energia potencial do elétron será
Trate isso como uma perturbação no Hamiltoniano de Bohr (Equação 6.42). (O spin é irrelevante nesse problema , portanto, ignore-o e despreze a estrutura fina.)
© Quais são as ‘boas’ funções de onda para a parte (b)? Calcule o valor esperado do momento de dipolo elétrico ( ) em cada um desses ‘bons’ estados. Observe que os resultados são independentes do campo aplicado - evidentemente, o hidrogênio, em seu primeiro estado excitado, pode carregar um momento de dipolo elétrico permanente.
Dica: há muitas integrais nesse problema, mas quase todas elas são zero. Então, estude cuidadosamente cada uma delas, antes de fazer os cálculos: se a integral em desaparecer, não haverá muito sentido em terminar a integral em e ! Resposta parcial: todos os outros elementos serão zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito Stark no átomo de hidrogênio, especificamente para os estados e . O efeito Stark é quando os níveis de energia de um átomo mudam devido a um campo elétrico externo. Aqui, a gente vai tratar isso como uma perturbação no Hamiltoniano de Bohr. Para resolver, vamos precisar entender as funções de onda “boas” para esses estados e calcular o valor esperado do momento de dipolo elétrico .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais são as funções de onda adequadas para esse problema. No estado do hidrogênio, temos quatro estados possíveis: , , e . Essas são as chamadas funções de onda próprias do hidrogênio sem o campo elétrico. Mas quando aplicamos o campo elétrico na direção , algumas dessas funções se misturam.

Passo 3

As funções de onda “boas” nesse contexto são aquelas que são simétricas ou antissimétricas em relação ao campo aplicado. Especificamente, as combinações lineares das funções que têm momentos dipolares não nulos na direção do campo. Essas boas funções de onda são:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor esperado do momento de dipolo elétrico nesses estados. O valor esperado é dado por:
Vamos calcular isso para cada uma das boas funções de onda identificadas.

Passo 5

Para :
Devido à simetria, essa integral não é zero e resulta em um momento dipolar permanente na direção .

Passo 6

Para :
Analogamente, essa integral também não é zero e dá um momento dipolar permanente na direção , mas com sinal oposto ao da primeira função de onda.

Passo 7

As outras funções de onda, como , não possuem momento dipolar elétrico permanente porque são simétricas em relação ao campo aplicado. Portanto, os valores esperados desses estados são zero:

Resposta

As boas funções de onda para os estados são combinações lineares de e que resultam em e . O valor esperado do momento de dipolo elétrico nesses estados é:
para e
para .
Todos os outros estados possuem momento dipolar elétrico nulo, ou seja, .

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