Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante e a uma altitude , deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. (a) Escreva a segunda lei de Newton para o pacote à medida que ele cai do avião, assumindo que você pode desprezar a resistência do ar. Resolva suas equações para determinar a posição do pacote no ar como uma função do tempo . (b) A que distância antes do barco (medida horizontalmente) o piloto deve largar o pacote se este deve acertar o barco? Qual é essa distância se e ? © Dentro de que intervalo de tempo ( ) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo a aproximadamente do barco?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve o movimento de um pacote deixado cair de um avião em voo horizontal. O conteúdo principal aqui é a cinemática e a segunda lei de Newton. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as equações de movimento uniformemente acelerado para descrever a trajetória do pacote.

Passo 2

Parte (a): Primeiro, vamos escrever a segunda lei de Newton para o pacote enquanto ele cai. A segunda lei de Newton diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa do objeto vezes sua aceleração, ou seja:
Como estamos desprezando a resistência do ar, a única força atuando no pacote é a força da gravidade, que age na direção vertical (y). Portanto, podemos escrever as componentes das forças nas direções horizontal (x) e vertical (y):
  • Na direção horizontal (x):
Isso significa que não há aceleração horizontal; o pacote mantém a velocidade horizontal constante .
  • Na direção vertical (y):
Aqui, é a aceleração devida à gravidade.

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição do pacote em função do tempo .
  • Movimento horizontal (x):
Como não há aceleração horizontal, a posição horizontal pode ser descrita por:
  • Movimento vertical (y):
O movimento vertical é uniformemente acelerado com aceleração . A posição vertical é dada por:
Aqui, é a altitude inicial do pacote.

Passo 4

Parte (b): Queremos encontrar a distância horizontal antes do barco onde o piloto deve largar o pacote para que ele atinja o barco.
Para isso, precisamos determinar o tempo que o pacote leva para atingir o solo. Quando o pacote atinge o chão, :
Resolvendo para :
Agora, substituímos este tempo na equação horizontal para encontrar a distância :
Vamos calcular essa distância com os valores fornecidos: , e :

Passo 5

Parte ©: Agora, queremos saber dentro de que intervalo de tempo ( ) o piloto deve largar o pacote para que ele atinja o solo a aproximadamente do barco.
Primeiro, vamos relacionar a variação na posição horizontal ( ) com a variação no tempo ( ):
Queremos que :
Resolvendo para :

Resposta

(a) A posição do pacote em função do tempo é na horizontal e na vertical.
(b) O piloto deve largar o pacote aproximadamente 224 metros antes do barco.
© O intervalo de tempo é .

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