Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de
um pêndulo balístico constituído por uma caixa de areia de massa
. O centro de massa da caixa se eleva até uma altura
. Calcule: a velocidade
da caixa imediatamente após a penetração da bala;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve um pêndulo balístico! Basicamente, temos uma bala de 2 gramas voando a 500 metros por segundo e ela atinge uma caixa de areia que pesa 2 kg. Depois da colisão, a caixa sobe até 10 centímetros de altura. Nosso objetivo é descobrir quão rápido a caixa estava se movendo imediatamente após a bala penetrar nela.
Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física:
- Conservação do Momento Linear: Isso nos ajudará a encontrar a velocidade logo após a colisão.
- Conservação da Energia Mecânica: Isso nos ajudará a relacionar a velocidade da caixa logo após a colisão com a altura que ela alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Conservação do Momento Linear. Essa lei diz que o momento total antes de uma colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
O momento (
) é calculado multiplicando a massa (
) pela velocidade (
):
Antes da colisão, apenas a bala está se movendo, então o momento total inicial é o momento da bala. Depois da colisão, a bala e a caixa se movem juntas com uma velocidade comum que vamos chamar de
.
Então, temos:
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa da bala (
): 2 g = 0,002 kg (convertendo para kg) - Velocidade da bala (
): 500 m/s - Massa da caixa (
): 2 kg
Substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, a velocidade da caixa imediatamente após a penetração da bala é aproximadamente 0,5 m/s.
Resposta
A velocidade
da caixa imediatamente após a penetração da bala é de aproximadamente 0,5 metros por segundo.