Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de um pêndulo balístico constituído por uma caixa de areia de massa . O centro de massa da caixa se eleva até uma altura . Calcule: a velocidade da caixa imediatamente após a penetração da bala;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve um pêndulo balístico! Basicamente, temos uma bala de 2 gramas voando a 500 metros por segundo e ela atinge uma caixa de areia que pesa 2 kg. Depois da colisão, a caixa sobe até 10 centímetros de altura. Nosso objetivo é descobrir quão rápido a caixa estava se movendo imediatamente após a bala penetrar nela.
Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física:
  1. Conservação do Momento Linear: Isso nos ajudará a encontrar a velocidade logo após a colisão.
  2. Conservação da Energia Mecânica: Isso nos ajudará a relacionar a velocidade da caixa logo após a colisão com a altura que ela alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Conservação do Momento Linear. Essa lei diz que o momento total antes de uma colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
O momento ( ) é calculado multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ):
Antes da colisão, apenas a bala está se movendo, então o momento total inicial é o momento da bala. Depois da colisão, a bala e a caixa se movem juntas com uma velocidade comum que vamos chamar de .
Então, temos:

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa da bala ( ): 2 g = 0,002 kg (convertendo para kg)
  • Velocidade da bala ( ): 500 m/s
  • Massa da caixa ( ): 2 kg
Substituindo esses valores na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Então, a velocidade da caixa imediatamente após a penetração da bala é aproximadamente 0,5 m/s.

Resposta

A velocidade da caixa imediatamente após a penetração da bala é de aproximadamente 0,5 metros por segundo.

Exercícios de Livros Relacionados