Uma partícula de massa m está situada no ponto de coordenadas ( , e ). Outra partícula de mesma massa está situada no ponto ( ). Determine a posição do centro de massa deste sistema.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de Física que envolve encontrar a posição do centro de massa de um sistema com duas partículas. A matéria aqui é a cinemática de partículas, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é o centro de massa e como calcular usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que você tem duas massas separadas no espaço; o centro de massa é um ponto que representa onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada. É tipo o “balance point” das partículas.

Passo 3

A fórmula para encontrar as coordenadas do centro de massa para duas partículas é a seguinte:
Aqui, é a massa de cada partícula, e e são as coordenadas das partículas.

Passo 4

Vamos simplificar essas equações. Como as duas partículas têm a mesma massa , podemos somar as massas no denominador:
Então, as fórmulas ficam:

Passo 5

Agora, percebemos que o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Então, para encontrar o centro de massa, basta calcular a média das coordenadas e das duas partículas.

Resposta

A posição do centro de massa é .

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