Uma partícula de massa m está situada no ponto de coordenadas (
, e
). Outra partícula de mesma massa
está situada no ponto (
). Determine a posição do centro de massa deste sistema.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício de Física que envolve encontrar a posição do centro de massa de um sistema com duas partículas. A matéria aqui é a cinemática de partículas, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é o centro de massa e como calcular usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que você tem duas massas separadas no espaço; o centro de massa é um ponto que representa onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada. É tipo o “balance point” das partículas.
Passo 3
A fórmula para encontrar as coordenadas do centro de massa
para duas partículas é a seguinte:
Aqui,
é a massa de cada partícula, e
e
são as coordenadas das partículas.
Passo 4
Vamos simplificar essas equações. Como as duas partículas têm a mesma massa
, podemos somar as massas no denominador:
Então, as fórmulas ficam:
Passo 5
Agora, percebemos que o
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 6
Então, para encontrar o centro de massa, basta calcular a média das coordenadas
e
das duas partículas.
Resposta
A posição do centro de massa é
.