Um balão de massa está momentaneamente em repouso em relação ao solo. Neste instante, uma pessoa lança, sem velocidade inicial, um saco de areia de massa . Calcule a aceleração do balão neste instante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um balão com massa parado no chão. De repente, uma pessoa lança um saco de areia com massa sem velocidade inicial. Nosso objetivo é calcular a aceleração que o balão vai ter nesse instante. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

A Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante ( ) que atua sobre um objeto é igual à massa ( ) desse objeto multiplicada pela sua aceleração ( ):
Vamos aplicar isso ao balão.

Passo 3

Quando a pessoa lança o saco de areia para baixo, ela exerce uma força sobre o saco. De acordo com a Terceira Lei de Newton, toda ação tem uma reação igual e oposta. Portanto, se a força que a pessoa aplica para lançar o saco é para baixo, o balão sente uma força igual para cima.

Passo 4

A força que a pessoa aplica para lançar o saco de areia é igual ao peso do saco, que é dado por:
onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 5

Agora, usando a Segunda Lei de Newton para o balão, temos que a força que o balão sente é igual à sua massa multiplicada pela sua aceleração ( ):
Como a força que atua no balão é , podemos igualar as duas expressões:

Passo 6

Para encontrar a aceleração do balão ( ), basta isolar na equação:

Resposta

A aceleração do balão neste instante é:

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