Calcule o gradiente
das seguintes funções,
: (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que mostra como a função muda em cada direção do espaço. Para isso, vamos precisar da derivada parcial da função em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial em relação a
mostra como a função muda quando apenas
varia, mantendo
e
constantes.
A função é
. Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Olha só que legal: na nossa função, não tem termo com
, então quando derivamos em relação a
, o resultado é zero. Isso porque se a função não depende de
, ela não muda quando
muda.
Então:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Isso mostra como a função muda quando apenas
varia, mantendo
e
constantes.
Derivando
em relação a
:
Resposta
Então, juntando tudo, o gradiente
da função é: