Calcule o gradiente das seguintes funções, : (a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra como a função muda em cada direção do espaço. Para isso, vamos precisar da derivada parcial da função em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando apenas varia, mantendo e constantes.
A função é . Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Olha só que legal: na nossa função, não tem termo com , então quando derivamos em relação a , o resultado é zero. Isso porque se a função não depende de , ela não muda quando muda.
Então:

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a . Isso mostra como a função muda quando apenas varia, mantendo e constantes.
Derivando em relação a :

Resposta

Então, juntando tudo, o gradiente da função é:

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