Um canhão atira uma bola com um ângulo acima do solo horizontal. (a) Desprezando a resistência do ar, use a segunda lei de Newton para determinar a posição da bola como função do tempo. (Use os eixos medido horizontalmente e verticalmente.)

Passo 1

Então, a gente tem um canhão que dispara uma bola com um ângulo acima do chão. O exercício quer que a gente use a Segunda Lei de Newton para descobrir a posição da bola ao longo do tempo, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis do movimento, decompor as forças nas direções horizontal e vertical, e aplicar as equações de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante em um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração: . No nosso caso, a única força atuando na bola após o disparo é a força da gravidade, que puxa a bola para baixo.

Passo 3

Vamos decompor o movimento da bola nos eixos (horizontal) e (vertical). Inicialmente, a bola tem uma velocidade inicial que forma um ângulo com a horizontal. Então, a componente horizontal da velocidade é e a componente vertical é .

Passo 4

No eixo , não há forças atuando (já que estamos ignorando a resistência do ar), então a aceleração horizontal . Isso significa que a velocidade horizontal permanece constante ao longo do tempo:
A posição horizontal então é:

Passo 5

No eixo , a única força atuando é a gravidade, que causa uma aceleração vertical , onde é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente para a Terra). A velocidade vertical varia com o tempo:
A posição vertical é dada por:

Resposta

A posição da bola em função do tempo é dada por:
e

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