Um canhão atira uma bola com um ângulo
acima do solo horizontal. (a) Desprezando a resistência do ar, use a segunda lei de Newton para determinar a posição da bola como função do tempo. (Use os eixos
medido horizontalmente e
verticalmente.)
Passo 1
Então, a gente tem um canhão que dispara uma bola com um ângulo
acima do chão. O exercício quer que a gente use a Segunda Lei de Newton para descobrir a posição da bola ao longo do tempo, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis do movimento, decompor as forças nas direções horizontal e vertical, e aplicar as equações de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante em um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração:
. No nosso caso, a única força atuando na bola após o disparo é a força da gravidade, que puxa a bola para baixo.
Passo 3
Vamos decompor o movimento da bola nos eixos
(horizontal) e
(vertical). Inicialmente, a bola tem uma velocidade inicial
que forma um ângulo
com a horizontal. Então, a componente horizontal da velocidade é
e a componente vertical é
.
Passo 4
No eixo
, não há forças atuando (já que estamos ignorando a resistência do ar), então a aceleração horizontal
. Isso significa que a velocidade horizontal
permanece constante ao longo do tempo:
A posição horizontal
então é:
Passo 5
No eixo
, a única força atuando é a gravidade, que causa uma aceleração vertical
, onde
é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente
para a Terra). A velocidade vertical
varia com o tempo:
A posição vertical
é dada por:
Resposta
A posição da bola em função do tempo é dada por:
e